不定方程计算题(不定方程应用题的解法视频)

方程与不定方程在近年来北京市公务员行测考试数学运算部分的考查应用较多，国家公务员考试网专家将为大家讲解数学运算题目的方法——不定方程法。

不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等）的方程或方程组。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。

解不定方程时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性等多种数学知识确定解的范围。

流程：

二元一次不定方程的解题流程如下：

列出方程 → 化为标准形式 → 确定解的范围 → 根据解的范围进行试探

1.列出方程

行测考试中的不定方程一般只涉及二元一次方程。

2.化为标准形式

即将方程化简为ax+by=c的最简形式以便于求解。

3.确定解的范围

一般利用整数的奇偶性、质合性、整除特性或者选项特征来判断解的范围。大部分情况下，通过这些性质可以直接排除错项圈定答案。

4.根据解的范围进行试探

对解的范围的缩小仍不能排除所有错项时，需要对这个范围内的可能解进行逐个试探。

例题精讲：

例题1： 工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个。问生产的螺丝比螺丝帽多几个？

A．34个 B．32个 C．30个 D．28个

解析：此题答案为A。设甲用x分钟生产螺丝，乙用y分钟生产螺丝，x、y<20。

3x+9（20-x）+2y+7（20-y）=134 〔列出方程〕

6x+5y=186 〔化为标准形式〕

5y的尾数只可能是0或5，则6x的尾数为6或1。6x的尾数不可能是1，所以6x的尾数是6。1-20范围内，x只可能是1、6、11、16。 〔确定解的范围〕

代入x=1，y=36；x=6，y=30；x=11，y=24；x=16，y=18。由于y<20，所以y=18，其他都要舍去。螺丝有3×16+2×18=84个，螺丝帽有134-84=50个，螺丝比螺丝帽多84-50=34个。〔根据解的范围进行试探〕

例题3： 共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得也不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。

A．2 B．3 C．5 D．7

解析：此题答案为A。设合格的有x个，不合格的有y个。则5x-2y=56，x、y<20。

5x=56+2y，5x的尾数为0或5，56+2y是偶数，则其尾数只能为0。结合选项可知y=2或7。 〔确定解的范围〕

当y=2时，x=12，共完成x+y=12+2=14个，符合题意；

当y=7时，x=14，x+y>20，不符题意，排除。 〔根据解的范围进行试探〕

例题4： 有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（ ）。

A．1辆 B．3辆 C．2辆 D．4辆

解析：此题答案为B。设大客车x量，小客车y量，依题意37x+20y=271。

20y的尾数是0，37x的尾数必然是1，所以x的尾数是3，结合选项知选B。

例题6： 某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：此题答案为A。设小宿舍有x间，中宿舍有y间，大宿舍有11-x-y间。

依题意5x+7y+8（11-x-y）=67，得到3x+y=21。 〔化为标准形式〕

因为x、y均是大于0的整数，所以x＜7。直接选A。 〔确定解的范围〕

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