涂色正方体的题型例题(涂色正方体公式)

各类考试中的数学运算，有相当一部分都是有原始模型的，这就要求我们在复习的过程中识记模型，接下来需要做的工作就是培养训练自己的知识迁移能力了。，中公教育专家带大家来学习一个模型。首先，看下面的例题。

例1.将512个体积为1立方厘米的小立方体，合成一个棱长为8厘米的大立方体，并在大立方体的六面分别刷上不同的颜色，再分开为原来的小立方体，则被刷上两种不同颜色的小立方体的数目是( )个。

A.72 B.80 C.88 D.96

例1.【答案】A。解析：每条棱不包括两端的小立方体被刷上两种不同颜色，有12条棱，每条棱有8-2=6个符合条件，共12×6=72个，故选A。

解析非常简单，事实上，这道题来源于一个模型——涂色的正方体，如下：

一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：

(1)三个面涂有红色的有多少个?

(2)两个面涂有红色的有多少个?

(3)一个面涂有红色的有多少个?

(4)六个面都没有涂色的有多少个?

下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。

(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。

(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上(除顶点处的2个)，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。

(3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。

(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：

①1000-8-96-384=512(个);

②8×8×8=512(个)。

总之，三面涂色与正方体的顶点有关，二面涂色与正方体的棱有关，一面涂色与正方体的面有关，即三面涂色的肯定只有顶点的8个小正方体，二面涂色的肯定是12的倍数，三面涂色的肯定是6的倍数。回到例1，四个选项是12倍数的只有A、D，接下来需要弄清楚的是大正方体一条棱上有几个小正方体了。

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