分类与分步思想在实际生活中的应用(运用分类思想解决数学问题的基本步骤)

根据往年考题来看，排列组合以及概率考察比较固定，并且从近几年的公务员考试形式来看，这部分考题的难度有逐年上升的趋势，而且题型也越来越灵活，那么对于方法的要求就更高，分类分步思想对于行测考试来讲更是一种极为重要的解题思想，它几乎可以说是贯穿整个行测考试的一种重要思想，下面中公教育专家来给大家详细讲解一下怎样用分类分步思想来解决实际问题。

一、基本理论

分类思想即加法原理：完成一件事情有n类方式，第一类有a1种方法，第二类有a2种方法，第三类有a3种方法……第n类有an种方法，则总的方法数有a1+a2+a3+…+an种方法。

分步思想即乘法原理：完成一件事情有N个步骤，第一步有N1种方法，第二步有N2种方法，第三步有N3种方法……第N步有Nn种方法，则总的方法数有N1×N2×N3×…×Nn种方法。

二、题目展示：

例1. 一张纸上画了5排共30个格子，每排格子数相同，小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子(2个棋子不在同一个格子)，则2个棋子在同一排的概率：

A.不高于15% B.15%-20% C.等于20% D.高于20%

【答案】B。中公解析：5排共30个格子，一排6个格子。两个棋子放入格子中，可以先放一个棋子再放另一个棋子，分两步进行，将每一步的方法数相乘，符合要求在同一排即可。第一步：先任意选一个棋子放入格子中;第二步：第二个棋子的选择过程中一共还有29种选择，但是要求和第一个棋子同一排，第一个棋子在的那排放完第一颗之后还剩下5个位置可选，这5个位置都能保证和第一个棋子同一排，所以在同一排的概率为≈17%，故答案为B。

例2. 如图所示，地面上画有5×5的25个方格，5名小朋友分别站在不同的方格中，保证每名小朋友都不和其他小朋友在同一行同一列，问有()种不同的站法?

A. 9000 B.15600 C.7200 D.14400

【答案】D。中公解析：完成这件事情总共分为5步，在符合要求的前提下将每一步的方法数相乘即可。第一名小朋友共有25种选择，第二个小朋友在继续进行选择时，不能选同一排同一列，还剩下16个格子，第二个小朋友有16种选择，第三名小朋友在选择时，不能跟前两个人同排同列，还剩下9种选择，同理以此类推，第四个小朋友有4种选择，第五个小朋友有1种选择，分步相乘，所以总站法有25×16×9×4×1=14400种，选择D项。

以上是关于分类分步解决实际问题的方法，掌握基本方法，排列组合以及概率题型并没有想象中的那么难，在考试中我们要做的也仅仅是将一个题目分步骤去完成，最后以相乘的形式呈现出来。中公教育专家教给大家用分类分步的思想来解决2020国考行测中排列组合、概率等问题，预祝各位考生2020国考考试顺利。

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