最大的数量和最小的数量单位(事业单位最值问题)

中公事业单位招聘网为大家提供数量关系,行测数量关系解题技巧等精彩内容。今日为大家带来事业单位数量关系：“最大最小”不用愁，和定最值来分忧。事业单位考试题库还包含：数量关系、判断推理，祝各位考生考试顺利。

在数学运算的题目中，有很多题目是以最大、最小来设问，也就是我们常说的极值问题。常见的极值问题比如有一元二次函数求极值、利用均值不等式求极值、最不利问题，还有一类最为常见的就是今天要和大家分享的和定最值问题。

我们先来一起分析一道题目。

例.某机关20参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?

A.88 B.89 C.90 D91

在本题中，由于20人的平均成绩为88分，所以20人的总成绩为固定值：20*88=1760分，现在要求其中某个人成绩的最低分，那么应该让其他人的成绩尽可能的大。

那么我们现在梳理一下可以得到的几个人的最高分，百分制的考试，所以成绩的最高分为100分，所以成绩排名第一的人最多考100，第二为99，第三至第九依次为98至92分。由于不及格率为95%，所以不及格人数为20*(1-95%)=1人，这个人最高考59分。还剩下第十到十九名的成绩不能确定。由于20人的总成绩为定值，我们可以看看现在一共确定的人的成绩一共有多少：100+99+……+92=864分，此时还余下十个人的分数之和是1760-59-864=837分。

第十分数要想尽可能低，那么第十一成绩就要尽可能高，但是由于彼此成绩互不相等且均为整数，所以最高只能比第十名低一分，后面的八个人同样道理，依次最高只能比前一名低一分。我们不妨设第十名成绩为x，那么第十一到十九的依次最多考了x-1、x-2、x-3、x-4、x-5、x-6、x-7、x-8、x-9分，依据题意有，x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6+x-7+x-8+x-9=837，解得x=88.2，由于88.2是假设情况下的最低分且成绩为整数，所以x的最小取值为89分，所以本题正确选项应为B选项。

本题是一道非常典型的和定最值问题。解题过程中核心的思想是：在和定最值问题中，要想求某个量的最大值，就让其他值尽可能低;反过来，要想求一个量的最小值，就让其他值尽可能高。在题干中要求均为整数的情况下，相邻两个数的最小差距为1。只要掌握这个解题的核心，和定最值问题一定能够轻松应对。

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