数学插板法排列组合(行测中的插板法)

【阅读提示】在公务员考试笔试公共科目《行政职业能力测验》中，数学运算一直是重头戏，而数学运算中有许多问题都有一定的难度，使得一些考生望而却步。华图公务员考试辅导专家王永恒在本文中讨论的排列组合问题就是难点之一。

当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。为帮助考生掌握快速答题技巧，华图教研中心公务员考试辅导专家王永恒老师结合多年辅导经验，向考生们介绍一个常见也非常有效的解决排列组合问题的方法——插板法。

插板法是用于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求每组至少一个元素；若对于“可空”问题，即每组可以是零个元素，又该如何解题呢？

先请各位考生看下面这道题：

例1．现有10个完全相同的球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?

【华图解析】题目中球的分法共三类：

第一类：有3个班每个班分到2个球，其余4个班每班分到1个球。其分法种数为。

第二类：有1个班分到3个球，1个班分到2个球，其余5个班每班分到1个球。其分法种数。

第三类：有1个班分到4个球，其余的6个班每班分到1个球。其分法种数。

所以，10个球分给7个班，每班至少一个球的分法种数为：。

从上面解题过程来看，对这类问题进行分类计算，比较繁琐，若是上题中球的数目较多处理起来将更加困难，因此我们需要寻求一种新的模式解决问题，我们创设这样一种虚拟的情境——插板。

将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空档，现在我们用“挡板”把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个），借助于这样的虚拟“挡板”分配物品的方法称之为插板法。

由上述分析可知，分球的方法实际上为挡板的插法：即是在9个空档之中插入6个“挡板”（6个挡板可把球分为7组），其方法种数为。

由上述问题的分析可看到，这种插板法解决起来非常简单，但同时也提醒各位考生，这类问题模型的适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：

①所要分的元素必须完全相同；

②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余；

③参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。

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