公考容斥原理视频讲解(容斥原理公式 行测)

备考2017年广西公务员考试，华图小编带来了2017年广西公务员考试行测备考之容斥原理常见题型解题思路。助力2017年广西公务员考试，希望大家可以考一个满意的成绩!

容斥问题是指多个集合中在某种条件下，相互兼容或相互排斥，求解特定情况数的一种计数问题。在考试中，为了使大家容易快速区分类型，我们将题目分成两个集合和三个集合的常规型容斥问题。

1. 基本公式

两集合A和B之间的关系：

满足条件A或B的情况数=满足A的情况数+满足B的情况数-两个条件都满足的情况数

三集合A、B和C之间的关系：

满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-(满足条件A、B的个数+满足条件A、C的个数+满足条件B、C的个数)+3个条件(A、B、C)都满足的个数=总数-都不满足的个数。(公式一·标准型)

满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-1×恰好满足2个条件的个数-2×3个条件(A、B、C)都满足的个数=总数-都不满足的个数。(公式二·整体重复型)

2. 画图法

(1)图示中每一部分都有自己的含义，标数切不可写错;

(2)注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分，及“三个条件都不满足”的情形。

【例1】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36，则阴影部分的面积是( )。

A. 12 B. 16

C. 18 D. 20

【解析】设阴影部分面积为X,根据三集合公式：

得到：290=64+180+160-24-70-36+X,解得X=16，因此答案选择B.

【例2】某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?( )

A. 310 B. 360 C. 390 D. 410

【解析】D。三集合容斥原理问题，设有使用这三种方式的总人数有x人，则根据三集合容斥原理的公式二，179+146+246-24-2×115=x-52，解得总人数为x=369，故问卷数量为369÷90%=410。因此，选为D选项。

【例3】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?

A.20% B.30% C.40% D.50%

【解析】C。两集合容斥原理问题，由于题干中出现“只满足1个条件”量，无法用公式解答，故用图示法解答。根据图示法解题原则，设周六周日都参加活动的人数为x，则其他部分可以用下面的图形表示：

进而得到总人数为8x÷80%=10x，未报名参加活动的人数为2x，占只参加周六活动的比例为40%。因此，选C选项。

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