巧用中项求和解决等差数列问题的方法(巧用中项求和解决等差数列问题教案)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库《巧用中项求和解决等差数列问题》。

在事业单位考试中，计算问题是数量关系的常考题型。而计算问题中，又很喜欢考察等差数列问题。很多同学解决等差数列问题只是机械的去套用通项公式和求和公式去解题，这样的话解题速度就会比较慢。通过对事业单位考试真题进行分析，发现利用中项求和的方法去解决等差数列的题目，往往有意想不到的效果。首先，我们来了解一下等差数列利用中项求和的基本知识。

等差数列的和：。举个例子：如果是奇数项的等差数列，如1，3，5，7，9这五个数组成的等差数列，它们的和就可以用中间项3，乘以项数5，得到和为15。如果是偶数项的等差数列，如1，3，5，7，9，11这六个数组成的等差数列，是没有中间这一项的，那么我们就可以利用中间两项的平均数，也就是6，乘以项数6，得到和为36。接下来，我们就用这一性质，去解决数量关系里的问题。

例1：老张7月份出差回来后，将办公室的日历连续翻了10张，这些日历的日期之和为265，老张几号上班( )

A.1 B.2 C.4 D.20

老张所翻的这10页日历，就是连续10天的日期。而我们知道，日期就是公差为1的等差数列，即等差数列10项和为265。要想知道老张几号上班，我们只需求出来第10项的数字是多少，代表的就是老张上班的前一天。根据中项求和的性质，10项和为265，也就说明中间两项，即第5项和第6项的平均数为265÷10=26.5。那么第5项就是26，第6项就是27，接下来很容易就可以推出第10项为27+4=31。因此老张上班的日期为7月31日的后一天，即8月1日，答案为A选项。

再来一题体会一下：

例2：某商店10月1日开业后，每天营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元?

A.163100 B.158100 C.155000 D.150000

题中说每天营业额均以100元的速度上涨，就说明每天的营业额是公差为100的等差数列。10月份一共有31天，要想求10月份的总营业额，就是求公差为100，项数为31的等差数列的和。只需要用中间项，即第16项，乘以项数31即可。题中说15日营业额为5000，也就是说第15项为5000，第16项就是5100。所以10月份总营业额为5100×31=158100。答案为B选项。

通过上面两道题发现，事业单位对于等差数列的考察重点，往往与数列的和有关。而利用中项求和的方法，可以快速定位中项或者中间两项是多少，便于我们推出所需要的项，还希望大家以后在做等差数列的题目时，能够灵活运用这种方法，提高解题速度!

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