排列组合之隔板模型(排列组合中的隔板模型)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：排列组合之“隔板模型”。

在行测考试中，数量关系一直是同学们比较畏难的部分，得分率普遍偏低，而排列组合又基本可以说是数量关系的必考题，很多时候同学们做排列组合题目的时候，感觉往往是题目说的很简单，很容易理解题目意思，但是却无从下手，得不到正确的答案。因此，我们必须掌握排列组合中的一些模型，学会这些模型的适用条件及固定解法，才能快速准确的得出正确答案，为其他题目节约出时间。今天这篇文章为大家详细介绍排列组合中的“隔板模型”。

“隔板模型”解决的是排列组合中的同素分堆问题，即把相同元素分成若干堆的问题。

公式：把 n 个相同元素分给 m 个不同的对象，每个对象至少 1 个元素，问有多少种不同分法，这种问题就可以采用“隔板法”，共有种不同的分法。

但是应用“隔板模型”必须要满足3个条件，即：

(1) 所要分的元素必须完全相同;

(2) 每个对象至少分到1个，不能出现分不到元素的对象。

(3) 所要分的元素必须分完，不能有剩余。

那么“隔板模型”在具体的题目环境中如何运用呢，我们根据以下几道题目来具体分析。

例1：有10本相同的杂志要分给3个不同的阅读室，要求每个阅读室至少分1本，有多少种不同的分法?

解析：我们对这道题进行简单的分析就会发现，这道题本质上就是将10个相同的元素分给3个不同的对象，并且要求每个对象至少分得1个，所以这道题就完全符合隔板模型的公式，即=9×8÷2=36种。那我们如何来理解隔板模型呢。10个元素中间有9个空，放入2个隔板(隔板是相同而不可以区分的)，那么就可以分成10个元素分成3堆了，并且保证了每一堆至少1个元素。故要求的方法数就是种。

对于隔板模型，往往会出现另外两种不同的变形，我们也可以将其进行适当地转化，使其满足隔板模型的条件，从而使用隔板模型进行求解。以下两个例题即为隔板模型的两种变形，我们一起来进行分析。

例2：将 12 个完全相同的球放到 编号分别为 1、2、3 、4的盒子中，要求每个盒子中放的球数不少于其编号数，则一共有多少种放法?

A.8 B.10 C.12 D.14

解析：对于这道题目，我们就会发现它不是完全符合隔板模型的3个条件，即这道题不符合每个对象至少分一个这个条件。他要求编号为1的盒子至少1个，编号为2的盒子至少2个，编号为3的盒子至少3个，编号为4的盒子至少4个。但是我们可以通过适当地转化，使其符合隔板模型的条件。我们可以分步来完成。第一步先在编号为2的盒子里放1个，编号为3的盒子里放2个，编号为4的盒子里放3个，由于球是相同的，因此只有一种放法;第二步，将剩下的完全相同的6个球，分给4个不同的盒子，每个盒子至少一个，直接利用隔板模型有种，两步相乘10×1=10，因此共有10种，答案为B。

例3:将10个完全相同的乒乓球分给3个同学，允许有同学分不到球的情况，则一共有多少种不同的分法?

A.60 B.66 C.72 D.96

解析：这道题10个相同的元素分给3个不同的对象，但是不满足每个对象至少分一个，不能为空的条件，因此需要进行转化使其符合隔板模型的条件。我们可以每个对象各先借一个球，那么球的总数就变成了13个，再将13个球进行隔板模型，就能满足可以为空的条件了，方法数为种。那么如何理解呢?我们可以理解为13个相同元素分给3个不同的对象，每个对象至少一个，有种，然后每个对象再减去一个元素，只有一种，这样就保证了可以为空的情况了。答案为B。

通过这3个例题，相信同学们对隔板模型以及它的两个变形有了更加深刻地理解了，我们在今后做题的时候，一定要理解隔板模型的条件，在不满足标准模型条件的时候，要进行适当地转化，再利用隔板模型进行求解。

  相关文章:

   关于国务院国资委2008年公务员考录04006001职位调剂公告各位考生：人事部网站已公布2008年考试录用公务员面试人选名单。其中我委“企业领导人员管理及政策研究主任科员及以下”职位（职位代码04006001）计划面试人数15人，超过公共科目笔试合格分数线人数13人，现拟调剂2人参加面试和专业考试，现将报名事项通知如下：一、拟报名人员的公共科目笔试成绩应

   【给定资料】近年来，随着我国城乡建设进程加快和农村经济社会快速发展、农民收入的增加和生活水平的提高，随之而来的垃圾污染问题也日益严峻，在个别地方已经发展到“垃圾围村”的地步，成为农村环境治理的一大顽疾，凸显出农村环境治理之困，已成为乡村振兴工作中一个亟须解决的问题。央视财经频道《经济半小时》栏目曾派出多路记者，奔赴全国多个地点，就农村的垃圾问题展开调查。据相

   事业单位面试辅导：工作关系处理答题技巧由华图事业单位招聘网提供，更多关于事业单位考试内容,事业单位面试热点,事业单位考试备考资料的内容，请关注华图事业单位招聘考试网!在事业单位面试中，工作关系处理是重要测评要素。工作关系处理类题目，并且涉及多个对象和矛盾点，如何妥善处理，需要我们考虑周全。下面，我们以一道例题来带大家一起感受

   加强人才建设走好强社之路农信社成立60多年以来，各项工作取得了长足进步，服务县域经济能力逐渐增强，为“三农”经济发展做出了卓越贡献。然而农信社现有的员工队伍建设以及所包含的人力资源管理已难以适应新形势下不断呈现出的新要求、新规定和新挑战。如何进一步加强农信社人才建设，走好人才强社之路显得尤为迫切。加强培训教育。多年来，农信社员工普遍存在着“一高三低”——平均年龄偏高、人文素质偏低、工作能力不

   2016年国考行测试题判断推理题目，在命题趋势上大体情况并未发生变化，题量与去年持平，仍然是40道题，图形、定义、类比、逻辑各10道题，但是在考察的侧重点上，会有一些倾向性的调整。下面我们就2016年国考行测试题进行解读，希望能对考生进行参考。1、图形特征弱化，细节更细