极值定理和最值定理(极值和最值的定义)

中公教育专家通过对近几年国家公务员考试行测真题研究发现，和定最值在近6年的国家公务员考试中，除了2012年没有考察，其余年份都考察一题，所以考生务必要引起足够重视，将其掌握清楚。

和定最值是指题干中给出的多个数据的和一定，求其中某个数的最大值或最小值。根据提问方式不同，分为三类：(1)最大量的最大(最小)值;(2)最小量最大(最小)值；(3)中间量的最大(最小)值。对此希望大家把握的核心原则是，几个数的和一定，要想某个数最大，其余部分要尽可能小；要想某个数最小，其余部分要尽可能大。虽然说起来很简单但是还是有很多题型，我们通过几个例题来进一步了解和定最值。

【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【中公解析】这是一道典型的和定最值问题，考生的错误率比较高。此题求最小量的最大值。要使排名最后的城市专卖店数量最多，那么其他城市要尽可能少，即每个城市的专卖店数量尽可能接近，又由题意得知，每个城市的专卖店数量都不同，所以排名第四的有13家，排名第三的有14家，排名第二的有15家，排名第一的有16家，此为等差数列，利用中项公式，前五名共用掉14×5=70家，余30家分配给后5个城市，30÷5=6，即后5个城市的专卖店数量分别为8、7、6、5、4，专卖店数量排名最后的城市最多有4家店，选C。

【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】B

【中公解析】解法1：要求行政部门分得的毕业生人数比其他部(门)多，并且行政部门分得的毕业生人数最少，则其他部门分配的人数要尽量多。则各部门人数数量尽量接近(可以相等)。先将人数在七个单位平均分配，则每单位可分配9人，7×9﹦63人，还剩下2人。把这2人全部分配给行政部门即可满足条件。由此可知行政部门分得的毕业生人数至少为11人，则选B。

解法2：还可使用带入排除法，原则是问最少从最小数字开始代，代入A项，假设行政部门分得的毕业生人数为10名，则其他6个部门还有55名，55÷6﹦9.2，则意味着必然有某个部门的人数大于或等于10人，与行政部门分得人数最多的题意不符，排除。代入B项，假设行政部门分得的毕业生人数为11名，则其他6个部门还有54名，54÷6﹦9，符合要求。

【例3】五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重多少?

A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤

【答案】B

【中公解析】解法一：由题意知，要使体重最轻的人，体重达到最大，则其他四个人的体重都应取尽量小，所以五个人的体重尽量连续，先均分，423÷5=84……3，可知这五个体重分配分别为86、85、84、83、82余3，因为每个人的体重各不相同，所以余的3斤可以分给第一重、第二重和第三重，所以最终体重最轻的人体重最大为82。

解法二，代入法。代入D，不能满足，同理C也不行，当代入C时，可得到体重组合为82、83、84、85、89，此五个数之和正好是423，满足题意。

中公教育专家提醒考生，当题干中给出多个数据的和一定，求其中某个数的最大值或最小值时，就是在考察和定最值，一般情况下无论是求最大值还是最小值都需要从求平均值入手从而解决此类问题。

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