数量关系最不利构造(数学最不利原则公式)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：数量关系解题技巧：最不利原则问题。

在我们各种的公职类考试当中，如果考到极值问题，那么其中的最不利原则问题就属于常考题型，这类问题让我们学生感到无从下手。但是一旦掌握最不利原则问题的同学，就会将之视为必拿的题型。原因很简单，这类问题只要我们熟悉它的出题规律和解题原理，就可以以不变应万变，轻松攻破这类题目。

那什么是最不利原则问题?其实它是极值问题中的抽屉问题中的一类题型“求苹果数”的题，但因为抽屉问题比较抽象较难理解，所以我们将它单独抽离开来，我们的极值问题主要考察两个部分，一个叫“最不利原则”，另外一个叫“和定极值问题”。本节我们主要研究最不利问题。最不利原则问题的题型特征特别明显，我们往往是通过它的问法去判断的。

问法：至少……才能保证……一定发生?所以我们同学今后遇到此类问法，一定要知道它是在考我们最不利原则问题。题干有两个关键词，一个“至少”，一个“保证”，即再问在保证发生的情况下的最少可能结果。

解题核心：找到最差情况(也叫刚好不满足的情况，离成功只有一线之差的情况)，即最不利的情况。

结论：总的情况=最差情况+1。

接下来我们看看什么叫最差情况，通过扑克牌的例子说明。

大家都知道一副完整的扑克牌有54张，共有6种花色，即黑红梅方和大小王。黑红梅方各十三张，加上大王、小王两张。接下来我们一起讨论三个问题。

问题一：至少抽多少张，才能够保证一定能够抽到大小王中的一张?

【解析】我们解题核心在于找到最差情况，此时的最差情况就是将不是大小王的54-2=52张都抽到手了，就是没有抽到大小王，那此时我只要再摸一张，就一定能够摸到大小王中的一张，因此它的答案就是52+1=53张。

问题二：至少抽多少张，才能够保证一定能够抽到A?

【解析】我们解题核心在于找到最差情况，此时的最差情况就是将不是A的54-4=50张都抽到手了，就是没有抽到A，那此时我只要再摸一张，就一定能够摸到A，因此它的答案就是50+1=51张。

问题三：至少抽多少张，才能够保证一定能够抽到有四张花色一样的牌?

【解析】我们解题核心在于找到最差情况，此时的最差情况我们需要进行进一步的分析，我这四张花色一样的牌可以是黑红梅方中的任何一种花色，只要有一种花色满足四张，我们的目标就可以实现，那么我们的最差情况就是让每一种花色都不满足四张，让黑红梅方各自都取到了3张，即3*4=12张，大小王这2张也取了，距目标就差一张，因此它的结果就是12+2+1=15张。

相信通过上述三个问题，大家对最不利原则问题都有了自己的理解，是不是感觉思路一旦打通了就很简单?接下来我们通过两道考试真题来巩固一下它的常见考点。

考点一、直接找最差情况

例题1. 有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )

A.71 B.119 C.258 D.277

【解析】C。首先，题目问的是“至少.....才能保证”，判断是一道最不利原则的题目，考虑最差的情况。最差的情况：软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源类找到工作的人数分别为69、69、69、50人，此时再有任意1人即可保证一定有70名找到工作的人专业相同，即至少有69+69+69+50+1=258人。答案选C。

考点二、先分类，再找最差情况

例题2. 箱子里有大小相同的3种颜色玻璃球各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃球的颜色组合是一样的?

A.11 B.15 C.18 D.21

【解析】A。 这道题，要找最差情况，必须得先进行分类，看有几种玻璃球组合。第一类，3个球颜色一样，有3种情况;第二类，有两个球的颜色一样，则可能的情况有C23*C12=6;第三类，三个玻璃球的颜色都不一样，共有1种情况，因此总的组合情况即最差情况有3+6+1=10中，则答案为10+1=11，答案选A。

通过以上几个例题，最不利原则弄清楚了吗?一定要记得，总情况数=最差情况数+1，这个1是最后不管抽到什么，都能保证事情发生。中公教育专家希望大家能多加练习，举一反三，将之变为考场最有利问题，小伙伴们加油哦!

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