最不利问题解题思路(最不利原则数学题)

中公行测专家黄思林：在行测数学运算中，常常会遇到例如“至少…才能保证…”的问题。这个题是抽屉原理演变而来，那么什么是抽屉原理，不是本篇介绍的知识，我们中公事业单位就用最不利的思想就可以让广大考生轻松解决此类问题。

下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。

例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同?

中公解析：假设次取出来的是红色，那么第二次可能取出来什么颜色呢?当然红、黄、蓝都可能，当然为取到4个球的颜色都相同，我们接下来如果连续取的都是红球，那是对结果有利的，但是这种有利情况不是必然发生的，取5次就取到4个球颜色相同，或者取6次就取到4个球的颜色相同…那这些是不是都是必然发生的呢?当然都是有可能发生，那什么才是必然发生的呢?就是在你最不利的情况下，最点背的情况下，你都取到4种颜色相同了，就能保证。所以我们要解决的就是取到多少个球后，接下来你取任何一种颜色的球就能保证有4个小球的颜色相同。那么我们要解决这个问题就是用少一个这样的想法去解决。

“最不利”的情况是什么呢?那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。这样摸出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出10个球。

由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们从最不利的情况分析问题。

例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在任意从中取多少个小球能保证有5个同色?

中公解析：问法等都与例1类似，只是这个题中球的数量不同了，但是也不影响用最不利原则。那么从“最不利”的情况考虑：最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。因此所求的最小值是12。

通过上面的两个例子，我相信大家已经对最不利如何运用掌握得很好了，那么大家可以去想如果不带有“至少…才能保证…”这样的问法，而是问最少，最多怎么样，又属于最不利吗?希望通过简短的介绍对大家有所帮助。

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