鸡兔同笼问题的解答(鸡 兔同笼问题)

【导读】

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鸡兔同笼是我国古代的著名趣题之一。成书于大约在四、五世纪的《孙子算经》，卷下第31题叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”此题可谓是后世“鸡兔同笼”问题的始祖。

如今，鸡兔同笼问题仍是行测考试中经常会考到的一类题型。《孙子算经》中鸡兔同笼问题的白话文译文是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有多少只?

这个问题可以用多种方法来解决，常用的方法有三种，分别是方程法、抬腿法和假设推理法。

一、方程法

首先我们知道题目一个隐含的条件，每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，但是鸡和兔子都只有1个头。

利用题目中的等量关系来列方程。我们分别设题目中两个未知量为x和y：鸡的数量为x只，兔的数量为y只。这一道题目中告诉了我们两个等量关系：鸡和兔头的数量之和为35，二者脚的数量之和为94。可得到以下二元一次方程组：

二、抬腿法

有一种更加直观容易理解的方式可以解决鸡兔同笼问题：

假设这一笼子的鸡和兔子都可以听懂我们讲话，在我们一声令下都抬起自己的两只脚(鸡抬起了自己全部的脚，兔子抬起了4只脚里面的2只)，那么可以抬起了总头数乘以2只脚，即35×2=70只脚，这个时候地上还剩下94-70=24只脚。由于鸡有2只脚，兔子有4只脚，都抬起2只脚以后地上就只有每只兔子还剩下2只脚，所以兔子的数量=24÷2=12只，根据总头数，可以计算出鸡的数量=35-12=23只。

三、假设推理法

针对鸡兔同笼问题，假设推理法也是一种常用的方法：

假设笼子里都是鸡，那就应该有35×2=70只脚，少了94-70=24只脚是由于把兔当做了鸡而造成的，每把一只兔当做了鸡就少了2只脚，所以兔的数量=24÷2=12只，由于总头数是35只，所以鸡的数量是35-12=23只。

同时，我们也可以假设笼子里都是兔子，那就应该有35×4=140只脚，多了140-94=46只脚是由于把鸡当做了兔子而造成的，每把一只鸡当做了兔子就会多2只脚，所以鸡的数量=46÷2=23只，由于总头数是35只，所以兔子的数量是35-23=12只。

有时鸡兔同笼问题的变形形式也出现，这种题目并没有直观的头和腿，比如下面这道题目。

例：有一项测验由20道单选题组成，每道题有A、B、C、D四个选项。回答正确1道题得2分，回答错误1道题倒扣1分。若20道题全部选择A，得分将为-5分;若全部选B，得分将为4分;若全部选C，得分将为1分。那么该项测验中正确答案为D项的题目有多少道?

解析：我们用假设推理法来解决这个问题。

题目要求选项为D的题目数，那么就要分别求出选项为A、B、C的题目有几道。

鸡兔同笼问题有时也会演变成三笼问题，比如下面例题：

例：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18 只，有118条腿和18对翅膀，问蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

解析：三笼问题的核心思路是把两个量看成一个整体，先求出第三个量，然后再分别求出这两个量的值。

由于蜻蜓和蝉都是6条腿，因此可以把他们先看成一个整体，假设所有小虫都是6条腿，那么应该是有18*6=108条腿，少了10条腿是由于把蜘蛛的8条腿当成了6条腿，所以蜘蛛的数量是10÷2=5只，并且可知蜻蜓和蝉的数量之和是18-5=13只。假设蜻蜓和蝉都是1对翅膀，应该是有13对翅膀，少了5对翅膀是由于把蜻蜓的2对翅膀当成了1对翅膀，所以蜻蜓的数量就是5只，蝉的数量是8只。

小结

1.鸡兔同笼问题建议使用假设推理法，把两个量看成一个量，由多的或者少的部分求出被当成的那个量，再根据总数求出另一个量。

2.虽然鸡兔同笼问题常常以变形形式出现，但其本质上是一样的，可用假设推理法解决。

3.针对三笼问题，常用的方法是先把有共同点的两个量看成一个整体，转化为两量的鸡兔同笼问题。

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