3和9的整除特征(9的整除特征是什么 原理)

在历年福建省公务员考试中，整除思想是常考的一种题型，而整除思想中，3和9的整除思想考的居多，下面华图教育就来介绍下关于3和9的整除特性。

一、整除的概念

两个数相除，被除数、除数以及商都为整数，没有余数，就叫做整除。

二、3和9的整除特性

方法一：各位数字加和法

一个数能够被3整除，必须满足这个数的各位数字之和是3的倍数，同理，能被9整除的数，也必须满足各位数字之和能够被9整除。例如：12345能被3整除，但不能被9整除，因为1+2+3+4+5=15,15是3的倍数，所以12345除以3能够整除，但15不是9的倍数，所以12345除以9不能够整除。

方法二：“消三法”和“消九法”

所谓“消三法”就是看到3以及3的倍数我们就给它消掉，如果全部消掉，没有剩余，说明该数能够被3整除，如果有剩余说明该数不能够被3整除并且能够判定余数;判断9同理。我们看1+2+3+4+5的和，1+2、3、4+5都能直接被3整除，那么我们直接忽略他们，也就是直接消掉，因为都能够消掉，就说明12345是3的倍数，能够整除。如果判断9，则，4+5是9的倍数可以消掉，而剩下的1+2+3=6消不掉，就说明12345不是9的倍数并且除以9余6。

【例题】某人出生于 20 世纪 70 年代，某年他发现从当年起连续 10 年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算 0 岁)。问他在以下哪一年时，年龄为 9 的整数倍?

A.2006 年 B.2007 年 C.2008 年 D.2009 年

解析：因为“从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等”，则其中必有一个年份与年龄均能被9整除，即各位数字之和能被9整除，则年龄又被9整除时，年份也能被9整除，结合选项，只有B符合，选B。

【例题】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他 们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?

A.9 B.12 C.15 D.18

解析：排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号所有数字之和应该能被3整除，这个结论不能排除任何一个选项。再根据10名新员工的工号是10个连续的四位自然数，说明排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号，也就是说，排名第三的员工工号所有数字之和再加上6后一定能被9整除，只有12满足，答案是B。

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