整除思想 中公教育(公考整除)

在公务人员考试中经常用到一些巧妙的方法，比如特值思想、比例思想、盈亏思想等。熟练掌握这些方法，能提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。今天跟着公考资讯网一起来体会这些思想中的整除思想，看如何巧妙的利用整除的方法快速排除选项选得正确答案。

一、整除的含义

整除是指一个整数除以另外一个整数，商为整数，且无余数。

例：15÷3=5，读作12能被3整除。

二、常用小数字的整除判定

1.局部看：观察数的末位数字，判断其整除特性。

①2、5只需看末一位;

②4、25需看末两位。

例：672能被2整除，6435能被5整除，164能被4整除，1125能被25整除。

2.整体看：通过整体数字的作和或者作差判断其整除特性。

①整体加和判断3、9的整除特性：如果一个数里的所有数字加和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。

例：1236加和为12，12能被能被3整除，所以1236能被3整除;64395加和为18，18能被9整除，所以64395能被9整除。

那么当我们遇到比较的数字时，要判断它能否被3或9整除，数字加和比较麻烦，可以采用消掉3或是9的倍数(或消掉加和为3或9的倍数)。(思考：判断1243987632能否被3整除)

②整体分割作差判断7、11、13的整除特性：如果一个数从后往前数3位，再将分隔成的两个数作差(大数减小数)，所得的差若能被7、11、13中的任何一个数整除，则这个数就能被其整除。

例：要判断1064能否被7整除，从后往前数3位，再将分割成的两个数作差，即064-1=63，63能被7整除，所以原数1064能被7整除。

三、整除的应用环境

1.文字描绘整除：题干中出现整除、平均、每、倍等字眼。

例：一堆苹果，分给班上所有小朋友，平均每人分得7个，可知这堆苹果的总数能被7整除;甲班的人数是乙班的3倍，可知甲班的人数能被3整除，甲、乙两班的总人数能被4整除。

2.数据体现整除：题干中出现分数、百分数以及比例。

例：A班人数是B班的五分之二，可以看成A班人数与B班人数之比等于五分之二，可知A班人数能被2整除，B班人数能被5整除，两个班的总人数能被7整除。甲有12.5%专业书，可以看成专业数数量与数的总数量之比等于八分之一，可知甲的非专业书数能被7整除，书的总数能被8整除。

四、例题精讲

【例题1】将参加某次面试的考生分组抽题签，每3人或5人分一组，都多2人，这些考生至少有( )人。

A.17 B.22 C.25 D.32

【答案】A。参考解析：每3人或5人分一组，都多2人，说明考生总数-2之后能被3和5整除，即能被15整除，观察选项排除B和C，有求至少，选择A选项。

【例题2】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理( )起非刑事案件?

A.48 B.60 C.72 D.96

【答案】A。参考解析：首先就甲派出所而言，受理的刑事案件与案件总数之比等于17：100，可推出甲派出所受理的案件总数能被100整除。根据“两个派出所共受理案件160起”可知，甲派出所受理的案件总数为100起，乙受理的案件为60起，再根据“乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件”说明乙受理的案件有80%是非刑事案件，得出乙受理的非刑事案件为：60×80%=48件，故选择A项;

【例题3】在一次有四个局参加的会议中，土地局与财政局参加的人数之比为5:4，国税局与地税局参加的人数之比为25:9，土地局与地税局参加的人数之比为10:3，如果国税局有50人参加，土地局有( )人参加。

A.25 B.48 C.60 D.63

【答案】C。参考解析：根据“土地局与财政局参加的人数之比为5:4”可知土地局的人数能被5整除，排除B和D选项，“土地局与地税局参加的人数之比为10:3”可知土地局的人数能被10整除，只有C选项符合。

通过以上关于整除的讲解，相信大家都能知道整除思想的一些解题小技巧了，赶快去试试吧!

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