逆向递推法(逆向推理例子)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来行测答题技巧：逆向递推。

一直以来，数学运算都是考生在行测考试中，觉得十分困难的题目，而这些题目可以有效的拉开考生之间的分数，所以应该引起重视。在近几年的考试中，计算问题是考察相对频繁的一种题目，今天就为大家介绍一下，计算问题中的一种——逆向递推问题。

对于有些计算问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做逆向递推法。对于逆向递推问题，往往都是告诉了推导过程，以及最终结果，让我们去求最初的情况，在考试中，遇到这种问题，大家要引起注意。下面就通过一个例题来给大家讲解一下。

例1.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米?

分析：对于这个题而言，如果直接设原有的长度为未知数，解起来是有一定难度的。仔细观察容易发现，这个题告诉了最终的结果，同时也知道整个递推过程，要求最初的情况，所以可以考虑逆向递推。第三次用去15米，最后还剩7米，说明第二次用完还剩下15+7=22(米);第二次用去余下的一半少10米，如果把10米也用掉，就刚好用掉一半，说明第一次用完还剩下(22-10)×2=24(米);第一次用去全长的一半多3米，如果3米不用掉，就刚好用掉一半，所以原来电线长(24+3)×2=54(米)。

相信通过刚才的这个例题，大家应该能够明白这种题目的解题思路和过程，只要大家在做题的时候，能够判断题目是逆向递推的题目，然后从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，这种问题应该是可以很快解决的。那就趁热打铁，我们一起再来做几个题目。

例2.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多少钱?

分析:要想知道每个梨值多少钱，就要先求出一共有多少个梨。而这个题告诉了我们最终的结果，同时也知道整个递推过程，要求最初的情况，所以可以考虑逆向递推。丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨，如果1个不取，则丙刚好取走一半，所以丙取之前有(1+1)=4(个);乙取余下的一半又一个，如果1个不取，则乙刚好取走一半，所以乙取之前有(4+1)×2=10(个);甲取一半又一个，如果1个不取，则甲刚好取走一半，所以甲取之前(也就是原来一共)有(10+1)×2=22(个),所以每个梨值8.8÷22=0.4(元)。

例3.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少元?

分析：这个题告诉了我们最终的结果，同时也知道整个递推过程，要求最初的情况，所以可以考虑逆向递推。三人最后一样多，所以都是81÷3=27(元)，然后我们开始还原：第一步，甲和乙把钱还给丙，每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9(元)，丙是81-9-9=63(元)。第二步：甲和丙把钱还给乙，甲是9÷3=3(元)，丙是63÷3=21(元)，乙是81-3-21=57(元)。第三步：最后是乙和丙把钱还给甲，那么乙是57÷3=19(元)，丙是21÷3=7(元)，甲是81-19-7=55(元)。

通过这几个题目的讲解，相信大家都对逆向递推有了更加深刻的了解，希望大家在遇到相应的题目的时候，能够从容的作答。

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