三角形的关系定理(三角形关系)

本篇文章中公事业单位(www.zgsydw.com)提供数量关系知识：《几何知识点-三角形与原相关性质》。

三角形和圆是几何问题中的基本图形，除需要掌握周长、面积的计算外，还应掌握等腰三角形、直角三角形、圆相关性质，其中三角不等式、勾股定理、三角形相似属于必须掌握的基本知识点。

1.三角不等式

在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如果给定的三条线段不满足这种关系，就不能构成三角形。

已知三角形两边为a、b(a≥b)，则第三边c的取值范围是a-b

【示例】已知某三角形两边为4、7，则第三边c的取值范围是3

2.直角三角形

性质1:在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。能构成直角三角形的一组整数称为勾股数，如(3，4，5)、(5，12，13)(7，24，25)。

性质2:如下图，AD为直角△ABC斜边BC上的高，则其中线段长度满足如下关系。

根据三角形面积计算可得:AB*AC=BC*AD

根据△ABD、△CAD、△CBA相似可得:

性质3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如下图，AE为直角△ABC斜边BC上的中线，即BE=CE，则AE=(1/2)xBC。

3.等腰三角形与等边三角形

性质1:等腰三角形的两腰相等、两底角相等。已知某个三角形两边相等或两角相等，即可判定这个三角形为等腰三角形。

性质2:等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合.

性质3:三边相等的三角形为等边三角形，等边三角形的三个角均为60°.边长为a的等边三角形面积为：图片四

中公点评:等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质。

4.三角形机似

两个三角形形状相同则称这两个三角形相似。相似的两个三角形的三个角对应相等，三条边对应成比例，面积之比等于对应边之比的平方。

有两种特殊的三角形相似情形，在下面左图中，DE∥BC，则△ABC与△ADE相似。在下边右图中，AB∥CD，则△ABE与△DCE相似。

中公点评:在上边左图中，若D、E分别为AB、AC的中点，则DE被称为三角形的中位线。三角形的中位线等于底边一半，即DE=(1/2)xBC。此时，△ADE与△ABC的面积之比为1:4.

5.圆相关性质

性质1:半径为r的圆与其内接正方形的面积之比为π：2;半径为r的圆与其外切正方形的面积之比为π：4。下图中，三个图形由外至内面积之比为4：π：2。

性质2:半径为r的圆与其内接等边三角形的面积之比为;半径为r的圆与其外切等边三角形的面积之比为:。下图中，三个图形由外至内面积之比为.

性质3:直角三角形外接圆圆心为其斜边中点。

性质4:直径所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

原文链接：几何知识点-三角形与原相关性质

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