数量关系不定方程问题(数学不定方程)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：不定方程知多少。

在事业单位的考试中，行测考试往往占据比较重要的位置。而在行测考试中，一般分为：言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析四大部分。数量关系往往是大家比较头疼的一部分。在行测考试中，数量关系中有部分题目确实有一定的难度，可能在解题时会花比较多的时间，但并不是所有的题目都特别难，有部分题目也很简单，可以用很快的速度进行求解。今天我们就重点学习在数量关系中不定方程这一知识点。

一、定义

未知数个数大于独立方程个数的方程称之为不定方程。例如2x+y=33，在这个方程中有两个未知数，但是只有一个方程，我们就把它称之为不定方程。

二、解题方法

对于正整数范围内求解不定方程，通常采用代入法来做，但是在代入之前可先用整除性、奇偶性、尾数法简单排除错误项，能够简化做题过程。

1.整除性：常数项与未知数前系数有非1公约数。

例1.3x+7y=49，已知x、y为正整数，则x=()。

A.4 B.7 C.9 D.11

【答案】B。解析：常数项49与未知数y前系数7存在公约数7，可考虑采用整除特性求解。49与7y都能被7整除，则3x也能被7整除，3不能被7整除，则x一定能被7整除，选择B选项。

2.奇偶性：未知数前系数一奇一偶，且所求未知数系数为奇;

例2.3x+6y=42，若x、y为正整数且x为质数，则x=()。

A.2 B.3 C.6 D.7

【答案】A。解析：未知数前系数为3和6，一奇一偶，且所求x前系数为奇，可以考虑采用奇偶性求解。常数项42为偶数，6y为偶数，则3x必定为偶数，3为奇数，则x必定为偶数，排除B、D选项，题目中要求x为质数，是质数并且是偶数的只有2，选择A选项。

3.尾数法：未知数前系数为5或5的倍数。

例3.3x+10y=49，已知x、y为正整数，则x=()。

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B。解析：未知数y前系数为10，为5的倍数，可以考虑用尾数法求解。常数项49的尾数为9，10y的尾数为0，则3x的尾数为9，代入A、B、C、D四个选项，只有B选项的3满足题意，选择B选项。

通过上边的学习，我们不难发现，在不定方程中，如果求解范围在正整数范围内，实际并不难，只要我们分析清楚不定方程的特征，选用适当的方法再结合选项就可进行求解，从而得到正确选项。

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