数量关系中的几何问题(数量关系几何问题总结)

2017江西省公务员考试：巧解数量关系几何问题

几何问题是公务员行测考试中数量关系部分的重点考查内容之一，深受命题人的青睐，其重要性不言而喻(如表1、表2所示)。相比其他数量关系的题型，几何问题不需要很好的数学基础，只要掌握一些方法和技巧就可以较轻松的拿分。在公考中，几何问题通常以几何计算、几何特性、几何构造三种类型来进行考查。

表1 2011-2016年国考几何问题考情分析

表2 2011-2016年省考几何问题考情分析

不难发现这些几何问题的考题中，主要还是以考察几何计算为主，并且学生只要掌握基本的公式就能求解，那么关键是如何求解更快。这是就需要学生巧用几何计算涉及的方法：公式法、割补法、代换法、扩缩法、抵消法、字母法、等积变换法和整体减部分法。那么国考和省考哪种方法考查最多呢，可以由以下几题让体现。

【例1】(联考2010)一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边的面积为正三角形的( )倍。

A. B.1.5

C. D.2

【答案】B

【解析】】本题应用到的是几何计算的代换法。正三角形和正六边形周长相等也就是正三角形的边长等于正六边形其中两边的和，即正六边形边长的2倍。那么如下图所示，正三角形可分解为4个小的全等的正三角形，正六边形分解为6个小的全等的正三角形。又由于分解而成的小正三角形边长相等，所以正六边的面积与正三角形面积的倍数关系即为三角形个数的倍数关系，即为6÷4=1.5。

这类题中学生习惯求出具体的面积值再进行比较，但其实做到有效的转换问题，进行合理的代换，并且依据图形本身的特点，其实就是化难为简。

【例2】(深圳2012)如下图所示，在一个正方形内画中，小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样的大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙、丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为4：5：7，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积( )。

A.96 B.98

C.200 D.102

【答案】B

【解析】本题应用到的是几何计算的字母法。甲、乙、丙周长比为4：5：7即边长比为4：5：7，设比例份数为a即边长为4a、5a、7a，那么面积为16a2、25 a2、49a2，丙的面积为49a2-25 a2=24a2=48即a2=2，大正方形的面积为49a2=98。

这类题中同学就会发现通过讲解，这里面根本不需要挨个求出每一小部分，直接用字母进行表示，找到各部分直接的联系，进行简单的运算即可。

【例3】(深圳2013)如右图所示，在一个边长为8米的正方形与一个直径为8米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引讲的郁金香，则郁金香的栽种面积为多少平方米( )。

A.4+4π B.4+8π

C.8+8π D.16+8π

【答案】C

【解析】本题应用到的是几何计算的整体减部分法。阴影部分为不规则图形，要求其面积，将其转化为规则图形进行求解。连接正方形底边中点及圆弧中点，则图中阴影面积即可转化为：正方形面积+半圆面积-三角形面积-梯形面积=8×8+0.5×π×42-0.5×4×12-0.5×(4+12)×4=8+8π。

这类题中当遇到不规则图形，直接计算很困难或者无法计算时，可利用整体减部分的方法，将不规则图形转化成规则图形减去规则图形的计算模式。

【例4】(北京2016)小王近期正在装修新房，他计划将长8米、宽6米的客厅按右图所示分别在各边中点连线形成的四边形内铺设不同花色的瓷砖，则需要为最里侧的四边形铺设多少平方米的瓷砖?( )

A.3 B.6

C.12 D.24

【答案】B

【解析】本题应用到的是公式法。首先根据计算可知连接中点后，得到的为菱形。连接菱形的对角线，如下图所示，可得到菱形的对角线即为长方形的长宽，那么由菱形面积等于对角线乘积的一半可知，菱形的面积为长方形面积的一半。那么再连接一次中点情况一样，面积又变为原来的一半。所以最里侧的四边形面积为为0.5×0.5×0.5×8×6=6平方米。

这类题目里，同学会发现有些公式不仅可以实现规则图形的直接计算，而且利用公式我们可以发现图形存在的一些规律，从而简化计算的过程，找到直接公式推导出来的倍数关系就可以实现直接求解。

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