错位排列问题公式(错位排列例题)

排列组合是一种非常灵活的题型，非常依赖于考生对题的理解能力，因此，对很多考生而言，排列组合也直接进了黑名单。但实际上，在排列组合中，也有一些靠死记硬背就能直接拿分的模型，比如插板模型和错位模型。

错位模型：将一些物品上的标签打乱，然后再重新给他们贴上标签，使每个物品都不选择原来的标签。特点：不选原来的。因为错位排列只有递推公式，没有通项公式，因此错位排列一般只考察5个物品以内的错位排列。我们用D表示错位排列：

【例1】相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式?( )

A.9

B.12

C.14

D.16

【解析】完全符合错位排列的特点，直接套用结论，答案：D4=9

【例2】相邻的6个车位中停放了6辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这6个车位，结果刚好有4辆车都不停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式?( )

A.90

B.120

C.135

D.150

【解析】要求“刚好有4辆车都不停在原来的车位中”，即4辆车错位，2辆车不变。我们需要先选出错位的4辆车(或者不变的两辆车)，然后错位排列：=15*9=135。

【例3】将14个大小相同的苹果分给4个小朋友，这几个小朋友分别要至少得到1个、2个、3个、4个，一共有几种分配方法?( )

A.24

B.18

C.35

D.20

【解析】想办法将题中的“这几个小朋友分别要至少得到1个、2个、3个、4个”转化为模型中的每人至少一个：分别先给这几个小朋友0个、1个、2个、3个，则题目等价于：将14-1-2-3=8个相同的苹果分给4个小朋友，每人至少一个，完全符合模型，直接套用结论，答案==35。

【例4】将4个大小相同的苹果分给4个小朋友，一共有几种分配方法?( )

A.24

B.18

C.35

D.20

【解析】题中没有对小朋友的分配的最低数量提出标准，即每人至少可以0个，因此想办法将每人至少0个转化为每人至少一个：分别向这几个小朋友每人借一个，则题目等价于：将4+4=8个相同的苹果分给4个小朋友，每人至少一个，完全符合模型，直接套用结论，答案==35。

【例5】某选秀节目举行全国八强赛，八强选手需要从四位名师导师中选择一位作为自己的帮唱嘉宾，已知每位导师均至少帮唱了一次。现要统计每位导师的帮唱次数，问可能的情况一共有多少种?

A.24

B.18

C.35

D.20

【解析】尽管八强选手人与人之间是不同的，但题中要求统计的是每位导师的帮唱次数，并没有涉及到人与人之间的差别，因此可以把这些选手看做是相同的(比如：导师甲帮A选手上台一次和帮B选手上台一次并没有差别)。完全符合模型，直接套用结论，答案==35。

总结：插板模型：将m个相同的物品，分给n个人，每个人至少得1个，则共有种分配方法。注意限制条件，一是这些物品必须相同，至少在题目限定的条件内没有差异;二是每人至少得一个，如果每人至少不为一个，可以采用多给少借的方式凑成1。

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