神之利器——如何用数字特性解题

数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。

　　掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。(下列规律仅限自然数内讨论)

　　(一)奇偶运算基本法则

　　【基础】奇数±奇数=偶数；

　　偶数±偶数=偶数；

　　偶数±奇数=奇数；

　　奇数±偶数=奇数。

　　【推论】

　　1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

　　2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

　　(二)整除判定基本法则

　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

　　能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除；

　　能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除；

　　能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除；

　　一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数；

　　一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数；

　　一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

　　2.能被3、9整除的数的数字特性

　　能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

　　一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

　　3.能被11整除的数的数字特性

　　能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

　　(三)倍数关系核心判定特征

　　如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数；b是n的倍数。

　　如果x＝ y(m，n互质)，则x是m的倍数；y是n的倍数。

　　如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。

　　　【例22】(江苏2006B-76)在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是( )。

　　A.15B.16C.12D.10

　　［答案］C

　　［解析］报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。

　　【例23】(上海2004-12)下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？( )

　　A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX

　　［答案］B

　　［解析］因为这个六位数能被 2、5整除，所以末位为0，排除A、D；因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。

　　【例24】(山东2004-12)某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少？( )

　　A.33B.39C.17D.16

　　［答案］D

　　［解析］答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。

　　【例25】(国2005一类-44、国2005二类-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？( )

　　A.1元B.2元C.3元D.4元

　　［答案］C

　　［解析］因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C。

　　［注一］ 很多考生还会这样思考：“因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，所以硬币的总价值也应该是4的倍数”，从而觉得答案应该选D。事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。

　　［注二］ 本题中所指的三角形和正方形都是空心的。

　　【例26】(国2002A-6)1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?( )

　　A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁

　　［答案］D

　　［解析］由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D。

　　【例27】(国2002B-8)若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？( )。

　　A.30人B.34人C.40人D.44人

　　［答案］D

　　［解析］由每间住4人，有20人没地方住，所以总人数是4的倍数，排除A、B；由每间住8人，则有一间只有4人住，所以总人数不是8的倍数，排除C，选择D。

　　【例28】(国2000-29)一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？( )

　　A.100克，150克B.150克，100克

　　C.170克，80克D.190克，60克

　　［答案］D

　　［解析］现知金在水中重量减轻1/19，所以金的质量应该是19的倍数。结合选项，选择D。

　　【例29】(国1999-35)师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？( )

　　A.320B.160C.480D.580

　　［答案］C

　　［解析］徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。结合选项，选择C。

　　【例30】(浙江2005-24)一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?( )

　　A.246个B.258个C.264个D.272个

　　［答案］C

　　［解析］每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。因此乒乓球的总数=10M+24，个位数为4，选择C。

　　【例31】(浙江2003-17)某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 ，乙区的人口数是甲区的 ，丙区人口数是前两区人口数的 ，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？( )

　　A.18.6万B.15.6万C.21.8万D.22.3万

　　［答案］B

　　［解析］甲区人口数是全城的(4/13)，因此全城人口是13的倍数。结合选项，选择B。

　　【例32】(广东2004下-15)小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的 ，加上在我后面骑木马的人数的 ，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?( )

　　A.11B.12C.13D.14

　　［答案］C

　　［解析］因为坐的是旋转木马，所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。而除小明外人数既是3的倍数，又是4的倍数。结合选项，选择C。

　　【例33】(广东2005上-11)甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？( )

　　A.780元B.890元C.1183元D.2083元

　　［答案］A

　　［解析］甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3的倍数；

　　乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是4的倍数；

　　丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是5的倍数。

　　捐款总额应该是60的倍数。结合选项，选择A。

　　［注释］ 事实上，通过“捐款总额是3的倍数”即可得出答案。

　　【例34】(北京社招2005-11)两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？( )

　　A.2353B.2896C.3015D.3456

　　［答案］C

　　［解析］两个数的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、D。两数相除得8，说明这两个数之和应该是9的倍数，所以答案选择C。

　　【例35】(北京社招2005-13)某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？( )

　　A.1104B.1150C.1170D.1280

　　［答案］B

　　［解析］剧院的总人数，应该是25个相邻偶数的和，必然为25的倍数，结合选项选择B。

　　【例36】(北京社招2005-17)一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？( )

　　A.2000B.3000C.4000D.4500

　　［答案］C

　　［解析］逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长，逆风飞行超过3小时，顺风不足3小时。飞机最远飞行距离少于1500×3＝4500千米；飞机最远飞行距离大于1200×3＝3600千米。结合选项，选择C。

　　【例37】(北京社招2005-20)红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度？( )

　　A.630米B.750米C.900米D.1500米

　　［答案］A

　　［解析］王老师从队尾赶到队头的相对速度为150+60＝210米／分；

　　王老师从队头赶到队尾的相对速度为150-60＝90米／分。

　　因此一般情况下，队伍的长度是210和90的倍数，结合选项，选择A。

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