四种思路完美解决行测数字推理

在日常的复习备考中，考生的主要任务不是看自己做了多少道题，而是熟悉各种题型，明晰解题思路，总结解题技巧，提高解题速度，提升应试能力。在此过程中，形成适合自己的便捷有效的解题技巧应该是重中之重。因此，总结并掌握一定的解题思路对我们复习数量关系模块有很大帮助。

　　通过对历年真题的分析总结，我们可以总结出数字推理以下四种解题思路：

　　一、从题干数列里看规律

　　通过分析数列中所给数字的多少，根据数字大小变化的趋势，分析数列是不是常用的数列，如加法数列、减法数列、乘法数列、除法数列、分数数列、小数数列、等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、开方数列、偶数数列、奇数数列、质数数列、合数数列，或者是复合数列、混合数列、隔项数列、分组数列等。为了解题方便，可以借助于题后答案所提供的信息，或是数列本身的变化趋势，初步确定是哪一种数列，然后调整思路进行解题。具体方法如下：

　　(1)先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案;如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者从中间向两边推导也是较为有效的。

　　例：150，75，50，37.5，30，( )

　　A. 20 B. 22.5 C. 25 D. 27.5

　　——『2009年北京市公务员录用考试真题』

　　【答案：C】前项除以后项后得到：2;3\2;4\3;5\4;( )，分子是2，3，4，5，( 6 )，分母是1，2，3，4，( 5 )，所以( )与前一项30的倍数是6/5;则( )×6/5=30，( )=25。

　　(2)观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过5个或6个，就要考虑数列是不是隔项数列、分组数列、多级数列或常规数列的变式。如果奇数项和偶数项有规律地交替排列，则该数列是隔项数列;如果不具备这个规律，就可以在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发现该数列是不是分组数列了。如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后寻求答案。

　　例：1，3，5，9，17，31，57，( )

　　A.105 B.89 C.95 D.135

　　——『2008年广东省公务员录用考试真题』

　　【答案：A】题干有8项，符合长数列的特征，本题规律为：an+3=an+an+1+an+2，故所求项为a8=a5+a6+a7=17+31+57=105。

　　根据这种思路，一般的数字推理题都能够得到解答。如果有的试题用尽上述办法都没有找到解题的思路，而数列本身似乎杂乱无章，无规律可循，那么，就可以换用下面第二种解题思路。

二、比较题干数列相邻各数之间的差值

　　求数列中相邻各数之间的差值，逐级往下推，在逐级下推的差值中，一般情况下，经过几个层次的推导，都会找到数列内含的规律的，然后经过逐层回归，就可以很快求出空格所要的数字，使数列保持完整。一般的数字推理题，在第一步解决不了的话，在第二步运用层级推导的办法(实为多层级数列，属于复合数列中的一种)都可以解题。

　　例：21，27，40，61，94，148，( )

　　A. 239 B. 242 C. 246 D. 252

　　——『2009年浙江省公务员录用考试真题』

　　【答案：A】本题是一道多级差数列。分析如下：

　　本级各数字依次为1，2，3，4的平方。

　　但是也有个别比较偏的试题，运用上述两种思路都解决不了的，就得用第三种思路了。

三、回到数列本身根据推算找规律

　　回到数列本身推导时，要看数列的后项是不是它相邻的前几项的和(或差)，或是前几项的和(

或差)加上(减去)一个常数或一个简单的数列构成的。这样的数列常见于加减复合数列、加减乘除

复合(摆动)数列，难度比较大，考生在复习备考时多做几道题、多总结，熟悉了其组合方式或内

在的规律，此类数字推理题就不难解决。

　　例：38，24，62，12，74，28，( )

　　A. 74 B. 75 C. 80 D. 102

　　——『2009年广东省公务员录用考试真题』

　　【答案：D】题干中的数字有七项，因此可以考虑从长数列或分组数列方面入手解题。但无论

两两分组还是取奇数项与偶数项单独考虑都无规律可循。观察前三项可以发现，38+24=62，可以

看出本题具备和数列的特征;继续看后面数字，可以发现62+12=74，且只有奇数项的数字有此做和

的关系。因此，我们可以总结出本题的规律为：相邻的奇数项与偶数项的和为下一个奇数项的值

。由此规律我们可以推出( )=74+28=102

　　需要说明的是：近年来数字推理题的变化趋势是越来越难，需综合利用两个或者两个以上的

规律才能得到答案。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间时再返

回来解答这些难题。这不但节省了时间，保证了简单题目的得分率，而且解简单试题时的某些思

路、技巧、方法会对难题的解答有所帮助。有时一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进

了“死胡同”，无法变换角度进行思考。此时，与其“卡”死在这里，不如抛开这道题先做其它

的题目。做这些难题时，可以利用“试错法”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到

答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。

四、凑数字法

　　一般数列运用上述方法都可以推导出结果的。但是近几年新出现的一些题型，运用上述方法

还不容易直接解题，甚至出现没法下手解题。这里再介绍一种非常有用的解题方法，即“凑数字

法”。这里凑的数字的来源一是数列本身，即数列中的原数字(即通过数列中相邻的数字的计算，

查找数列中各数之间隐含的计算法则，而这个运算法则就是所要找的规律)，二是数列中每一项的

序数，即每一项在数列中的第1、2、3、4、5……项的项数。

　　1. 利用数列中的原数凑数字

　　例：157，65，27，11，5，( )

　　A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

　　——【2008年中央、国家机关公务员录用考试】

　　【答案：D】分析本题所给数列可以发现，数列单调递减，数列数字波动越来越小，用常规的

平方、立方、减法等数列及其变式都无法找到规律，对此类试题，就可以考虑采用“凑数字法”

的思路求解。

　　根据上面总的提示及思路，要“凑”的数字首先在数列本身去找，要“找”的规律就是数字

之间运算的法则。而要运算则最少必须有三个数字，那么可以尝试着对相邻的三个数字运用“凑

”的方法进行计算。那就是说前三个数字157、65、27之间有什么样的关系呢?或者说65和27经过

什么样的计算能得到157呢?(当然思考157和65之间经过什么样的运算能得到27，或157和27之间经

过什么样的运算能得到65，但是那样的话肯定要经过减法等运算，一是增加了解题的难度，二是

容易出错，一般人运用加法、乘法计算时要比运用减法、除法快捷得多，而且不容易出错。这里

要注意的是：在解数字推理时要把握一个原则：“能加不减，能乘不除”，即能用加法计算的尽

量用加法计算，而不要用减法去运算;能用乘法运算的就不用除法运算。如果能想到这一点的话，

问题就变得简单多了，因为稍稍推算就可以发现它们之间有这样的运算65×2+27=157。那么再往

后推一下，看第2、3、4个数字之间是不是也有这样的规律，演算一下发现第二组数字65、27和11

之间也有同样的规律，即27×2+11=65。那么再用第三组数字验证一下是不是该数列都有这样的规

律，如果第三组也有的话，那么这个运算法则就是本数列的规律了。经过推算发现第三组数字27

、11和5也有同样的运算法则，即11×2+5=27，那么本数列的规律是：第一个数等于相邻的后一个

数的2倍再加上第三个数。那么所求的未知数为11-5×2=1，选D。

　　例：

　　A. 12 B. 14 C. 16 D. 20

　　——【2008年中央、国家机关公务员录用考试】

　　【答案：C】这是一道图形题。本题同样可以用“凑数字，找规律”的思路和方法求解。同上

题，凑的数字同样首先在数列本身去找，要找的规律就是数字之间运算的法则。经过演算可以发

现26=(2+8-2)×2，第二个三角形中也有同样的规律10=(3+6-4)×2，即本题数列的规律是：三角

形内中间数字等于三角形底角两个数字之和减去顶角数字的差的2倍。按照相应的数字的位置和法

则进行计算，可知所求未知数为(9+2-3)×2=16，选C。

例：67，54，46，35，29，( )

　　A. 13 B. 15 C. 18 D. 20

　　——【2008年中央、国家机关公务员录用考试】

　　【答案：D】本题的思路同上，运用“凑数字，找规律”的方法可以发现本题的规律是相邻数

的和是一个以11为首项的递减的连续自然数列的平方，则未知数为72-29=20，选D。

　　例：14，20，54，76，( )

　　A. 104 B. 116 C. 126 D. 144

　　——【2008年中央、国家机关公务员录用考试】

　　【答案：C】本题规律不明显，分析数列可以发现本题数列递增，但又不是特别快，就可以猜

想其中隐含着平方或乘法的运算法则。由于乘法的运算不是很明显，也没有什么规律可寻，就先

尝试平方的运算。突破口是20和54，因为要形成平方，这两个数一个少一个5，即52-5;另一个则

多了个5，为72+5再往前往后延伸，发现前面是32+5的形式，后面是92-5，那么所求的数位

112+5=126，选C。

　　例：0，4，18，48，100，(　　)

　　A. 140 B. 160 C. 180 D. 200

　　——『2009年新疆公务员录用考试真题』

　　【答案C】。这是一道拆项数列。观察可以发现：题干各项多为合数，且各项均可以被其对应

的项数整除。将题干各项分解可得：0=1×0、4=2×2、18=3×6、48=4×12、100=5×20，而0、2

、6、12、20两两相减得新数列：2、4、6、8，这是一个公差为2的等差数列，所以0、2、6、12、

20这个数列的下一项为20+8+2=30，所以(　　)=6×30=180。答案选C。

　　数学运算的考查点并非在于应试者的知识积累，而在于应试者的反应速度及应变能力。数学

运算的题目并非是要求应试者用复杂的数学公式来进行运算(尽管能最终算出结果)，而是要求应

试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的方法来进行解答。上面总结的四种方法，虽然能解决绝

大多数数字推理题，但具体的解题思维还需要靠平时多看，多练。

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