多者合作公式(多者合作问题)

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多者合作研究的是多个主体通过一定的方式合作完工的一类问题。特点为有多个主体完成同一项工作，所以效率一般为多个主体的效率之和。

解题原则

解决多者合作，关键在于梳理题干描述的不同合作方式，可适当结合题干信息将未知量设为特值，来简化运算。不同题型对应设不同的量为特值，再结合工程问题的基本公式，那么多者合作问题便可以迅速解决。

解题思路

一、已知不同主体完成同一项工程所用的时间，设工作总量为“1”或者为完工时间的公倍数

二、已知各个主体之间的效率比，按最简比设效率为特值

三、已知多个主体的效率相同时，设每个主体单位效率为1

练习题例1

一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天。若甲乙合作，需要多少天?

A.4 B.5 C.6 D.7

【中公解析】C。题干已知多个主体完工时间，可设工作总量为完工时间的公倍数，而为了计算得更加简便，一般设为最小公倍数。由题目已知，甲乙各自的完工时间，那么就设工作总量为10和15的最小公倍数，也就是30。通过公式：工作效率=工作总量÷工作时间，从而得到甲的效率是3，乙的效率是2。最终求合作所需时间，直接用工作总量÷合作工作效率和，即30÷(2+3)=6天，选C。

例2

甲、乙两队完成一项工程的效率比为2∶5。该项工程，若由甲工程队先单独做3天，再由乙工程队单独做4天，最后由甲、乙两个工程队合作6天刚好完成。问若由甲工程队单独完成，需要多少天?

A.30 B.32 C.34 D.36

【中公解析】C。题目直接给了甲乙的效率之比，已知多个主体效率关系时，一般可将效率最简比设为各自的效率，也就是甲的效率是2，乙的效率是5。这道题最终求这项工程由甲工程队单独完成的时间，已知甲工程队的效率，还需知道这项工程的工作总量。梳理一下题干所给的工作方式。甲工程队单独做3天，再由乙工程队单独做4天，最后甲乙两个工程队合作6天刚好完成，所以工程的工作总量为：3×2+4×5+6×(2+5)=68，最终甲工程队单独做所需的时间为68÷2=34天，选C。

例3

有一批工人进行某项工程，每个人的工作效率相同。如果能再调来8个人，10天就能完成;如果能再调来3个人就要20天才能完成。现在只能再调来2个人，那么完成这项工程需要多少天?

A.20 B.22 C.25 D.30

【中公解析】C。设每个人的效率为1，原来有x个工人，所求为t天，则有(x+8)×10=(x+3)×20=(x+2)×t，解得x=2，t=25，选择C。学完了上面的考点觉得还不尽兴?考生可以关注中公教育公众号继续学习也可以戳下面课程进行专项学习!行测专项精学课程专注解决行测做题速度慢，没有思路，选项纠结等问题，带你明晰考点，把握命题规律,更好地解题!购课就送五大专项电子版学习材料!还等什么？

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