多集合反向构造公式推导(多集和反向构造)

2018国家公务员考试：轻松三步搞定多集合反向构造问题。国庆中秋假日期间，越来越多人将走进电影院作为自己假日出行活动的首选。近期热映的电影《羞羞的铁拳》延续了开心麻花的一贯搞笑风格，成为国庆期间叫座又叫好的一部优秀电影作品。

《羞羞的铁拳》海报

开心麻花作为现在喜剧界的扛把子，在《羞羞的铁拳》之前就有让开心麻花一举成名的《夏洛特烦恼》，之后又有黑色幽默的《驴得水》巩固了其在电影喜剧界的地位，实力不容小觑。

《夏洛特烦恼》剧照

《驴得水》剧照

所以，我们选取了620名观众参加调查，其中表示看过《羞羞的铁拳》的有580名，看过《驴得水》的有575名，看过《夏洛特烦恼》的有604名。那么问题来了，请问以上三部电影都看过的至少有多少名观众?( )

A. 575 B. 558 C. 532 D. 519

首先，这一类的问题我们称之为“多集合反向构造”问题，判定题型的特征就是问题中有“至少……都……”的字眼。找到题型判定的关键字眼，接下来就只要轻松三步就能解决问题了。

第一步：反向，意思就是找到题目中的反面数目。例如此题中：没看过《羞羞的铁拳》的有620-580=40名;没看过《驴得水》的有620-575=45名;没看过《夏洛特烦恼》的有620-604=16名。

第二步：加和，将反向所得数都相加：40+45+16=101名。

第三步：做差，用总数-之前的加和数：620-101=519名。

所以此题解决完毕，答案选择D。是不是感觉很简单的样子?首先判定题型，再套用这三步，轻松解决多集合反向构造问题。我们再来道实际的公考题试试手，看是否适用。

【练习】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )

A.5 B.6 C.7 D.8

首先，问题中有“至少……都……”字眼，判断出题型为“多集合反向构造”问题。接下来套用三步：

第一步：反向，即不爱好戏剧的有46-35=11人;不爱好体育的有46-30=16人;不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人。

第二步：加和，即11+16+8+6=41人。

第三步：做差，即总数-加和数=46-41=5人。

再看一眼选项，快速选择A。是不是判定出题型后，用三步解题非常简单快速?小伙伴们赶紧动动你们的手指试一试，以后再遇到此类问题“so easy!”

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