工程问题和行程问题的公式(工程问题与行程问题)

一、知识精讲

在一个M=A×B的关系式当中，如果存在一个定值，则另外两个概念有正反比关系存在。

1、当M一定，A与B成反比;

2、当A一定，M与B成正比;

3、当B一定，M与A成正比。

二、工程问题中的正反比

由工作总量=效率×时间可知，当工作总量一定，效率与时间成反比;当效率一定，工作总量与时间成正比;当时间一定，工作总量与效率成正比。

例题

甲工程队计划150天完成A这项工程，按照这样的效率工作30天后，由于新工友的加入，效率提高了20%，则该项工程可以提前多少天完成?

A.20 B.25 C.30 D.45

【答案】A。解析：新工友加入后，效率提高20%，原效率与现效率之比为1：1.2=5：6，由于剩余的工作总量一定，那么时间与效率成反比，原时间与现时间之比为6：5,那么原时间6份对应150-30=120天，即1份=20天，而现在比原来少用1份时间，那么该项工程可提前20天完工，故此题选A。

三、行程问题中的正反比

由路程=速度×时间可知，当路程一定，速度与时间成反比;当速度一定，路程与时间成正比;当时间一定，路程与速度成正比。

例题

邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平时需要1个小时。某天，在距离渔村2公里处，自行车出现故障，改成步行。已知步行速度为自行车车速的，结果比平时多用22.5分钟。问邮局到渔村的距离是多少公里?

A.15 B.16 C.18 D.20

【答案】B。解析：由题意可知，步行速度与自行车速度之比为1：4，故障地与渔村的距离一定，为2公里，那么速度与时间成反比，即步行时间与自行车时间之比为4：1，所以步行时间比自行车时间多用三份，其对应22.5分钟，即即自行车骑行两公里的时间为7.5分钟，所以骑行1小时(60分钟)的距离为即邮局到渔村的距离为16公里，故此题选B。通过以上题目的总结发现，解决工程和行程类问题，我们只需要找到三个量中的不变量，再根据另外两个量中的已知量之间的比值，推知另一个量的比值关系，找到实际值与比例的对应关系，进而根据题干要求寻找到答案。

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