和定极值公式(和定求积是什么)

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最值问题，因为它不像行程问题、工程问题等有具体的公式和概念，所以在数学运算的各类题型中显得尤为与众不同。但它是数学运算中上手比较快的一个题型，因为它的解题思路是很模式化的，有固定的套路可以用。接下来中公教育专家就结合例题帮助大家了解一下和定求最值问题的解题思路。

例：现有21瓶红牛分给甲、乙、丙、丁、戊五个同学，问：

(1)每个同学至少分得一瓶，甲最多分得几瓶红牛?

要让甲最多，总和一定的情况下，只需要让乙丙丁戊尽可能小即可，即乙丙丁戊每人一瓶，剩下17瓶全是甲的。

甲 乙 丙 丁 戊

17 ← 1 1 1 1

(2)每个同学至少分一瓶，且分得的红牛数各不相同，甲同学最多分得几瓶?

要让甲最多，总和一定的情况下，只需要让乙丙丁戊尽可能小即可，即乙丙丁戊每人各为1、2、3、4，剩下11瓶全是甲的。

甲 乙 丙 丁 戊

11 ← 4 3 2 1

(3)每个同学至少分一瓶，且分得的红牛数各不相同，那么分得红牛最多的甲同学最少分得几瓶?

要让甲最小，总和一定的情况下，只需要让乙丙丁戊尽可能大即可，但是怎么大都不可能超过甲，不然不满足题干了，所以假定甲为x，则21瓶红牛存在如下的分配情况：

甲 乙 丙 丁 戊

x + (x-1) + (x-2) + (x-3) + (x-4) =21，求得x=6…1，多余的一瓶红牛只能分给甲了。所以甲最少也得分7瓶红牛。

(4)每个同学至少分一瓶，且分得的红牛数各不相同，那么分得红牛最少的戊同学最多分得几瓶?

要让戊最大，总和一定的情况下，只需要让甲乙丙丁尽可能小即可，但是怎么小都不可能比戊还小，不然不满足题干了，则21瓶红牛存在如下的分配情况：

甲 乙 丙 丁 戊

(x+4)+ (x+3) + (x+2) + (x+1) + x=21，求得x=2…1，多余的一瓶红牛只能分给甲了。所以戊最多分2瓶红牛。

这个就是我们常见的和定求极值问题，通过这些例子大家可以看出，这类题的解题遵循两个步骤：1、先确定求的是哪个量;2、求此量的最大值就让其他量尽可能的小;求此量的最小值就让其他量尽可能大。(在题干要求下让其他量变大或变小)

解题思路就先学到这里，接下来我们来练习一道真题。

【真题演练】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【中公解析】和定最值问题，问排名最后的最多，即求最大值，则让其他城市在题干前提下尽可能少即可。按照由小到大的顺序排列十个城市，因为题干要求第5多的城市有12家，所以第四多至第一多最少分别为13、14、15、16。在此前提下，假定第十个城市专卖店数量为x,则100家专卖店的安排情况为：

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

16 15 14 13 12 x+4 x+3 x+2 x+1 x

所以16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4.所以最少的城市最多有4家店。

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