倍数与公倍数(倍数和公倍数是什么意思)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：必备数论知识之倍数和公倍数。

数学运算是事业单位考试的必考题型之一，所谓数学运算其实就是大家在中小学的时候做过的应用题，其中包含了很多数论的基础知识，其中一个很常见的知识点就是倍数和公倍数，下面我们就来详细介绍一下这部分知识的考点。

一、基本概念

1.倍数：若自然数a能被自然数b整除，那么称b是a的约数，a就是b的倍数。

例如：6既能被2和3整除， 2、3是6的约数，则6是2、3的倍数。

2.公倍数：若一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

例如：24既是4的倍数也是6的倍数，那么24就是4和6的公倍数。

3.最小公倍数

若干个数的公倍数中最小的一个就称为这若干个自然数的最小公倍数。

例如：6和12的公倍数有12、24、36、48……，最小公倍数是12.

4.互质

如果若干个不同的自然数除了1之外，没有其他的公约数，则称这些自然数是互质的。如果若干个不同的自然数任意两个都是互质的，则称这些自然数两两互质。

例如：3和4除了1之外没有其他的公约数，则3和4是互质的;3和4、4和5、3和5、互质，则3、4、5这三个数两两互质。

二、求最小公倍数的方法

1.分解质因数法

先分解质因数，再将相同的质因数取幂指数最大值连乘到一起。

例1：求24和36的最小公倍数

24=23×3，35=22×32，2的指数最大是3，3的指数最大是2，所以24和36的最大公约数=23×32=72。

2.短除法

找出几个数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这几个数，得到一组商，重复上述过程，直到几个数互质，将短除式外侧所有的数相乘，所得积就是原来这几个数的最小公倍数。如果是两个数，则除到互为质数，如果是三个数，则除到两两互质为止。

例如：

2、3、4这三个数没有公约数，但是2和4还有，所以还需继续往下算，则24、36、48这三个数的最小公倍数就是2×2×3×2×3×2=144.

了解了公倍数和最小公倍数的概念以及求解方法之后我们来做两个题看一下如何应用，直接考查求最小公倍数的题目很少，一般都是在解题过程中用到求最小公倍数。

【例1】

动物园的饲养员给三群猴子分香蕉，如果只分给第一群，则每只猴子可得12根;如果只分给第二群，则每只猴子可得15根;如果只分给第三群，则每只猴子可得20根。那么平均分给三群猴子，每只可得多少根?

A.5 B.6 C.7 D.8

解析：由题干可知这是一个求平均数的问题，但是总量香蕉数和份数猴子数都没有给出，需要设特值，将香蕉总量设成三个平均数的最小公倍数，根据短除法可得最小公倍数为60，则第一群有5只猴子，第二群有4只猴子，第三群有3只猴子，总共有12只猴子，所以平均每只猴子可得60÷12=5根。

【例2】甲每3天去图书馆一次，乙每隔7天去图书馆一次，3月1号这天两个人恰好在图书馆相遇，这天刚好是星期日，请问下一次两个人相遇是星期几?

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

解析：要求下次相遇是星期几，需要先求出几天之后相遇，由题干可知，甲每3天去一次，乙每8天去一次，两人下次一起去经过的时间应该是3和8的最小公倍数，显然是24天，24÷7=3……3，所以正确答案应该是C选项，星期三。

以上就是公倍数和最小公倍数的题目，总体来说难度不大，大家在考场上遇到这类题目一定要优先选做，牢牢把握这部分分值。

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