抽屉问题的解题方法(抽屉问题经典例题)

抽屉原理是指：若把多于 件物品放入 个抽屉中，则至少有一个抽屉里放了至少两件物品;若有多于 件物品放入 个抽屉中，则至少有一个抽屉里放了至少 件物品。

给定若干苹果数和若干抽屉数，给定某种放置苹果的要求，问至少有多少苹果在同一抽屉。出现这种“至少有多少苹果在同一抽屉”的问法，属于抽屉问题中求结果的问题。

【例题】

50名同学参加聚会，问，参与聚会的同学中，至少有多少人是同一属相?

【解答】

求解抽屉问题中的结果数，核心在与均、等思想，注意以下几点：

2.思想：均、等的思想。用抽屉原理当中的2种简单的情况去体会这个核心思想。

2个苹果放到3个抽屉里，“至少有一个抽屉是空的”是怎么得出来的?把2个苹果平均放到2个抽屉中，那肯定会有一个抽屉是空的。

3个苹果放到2个抽屉里，“至少有一个抽屉里苹果数 2”是怎么得出来的?先把2个苹果平均放到2个抽屉中，此时还多出一个苹果，但又必需放到抽屉里去，那肯定会出现有一个抽屉里的苹果数是2。

3.方法：在均、等思想的指导之下，求结果的题型都用上面的公式进行求解，苹果数除以抽屉数得到的整数部分再加1即为结果。很多题目不会明确给出苹果数和抽屉数，需要我们根据题目条件分辨出具体的苹果数和抽屉数，之后将对应数据代入公式中即可。

4.关键：找到具体题目中的苹果数和抽屉数。

很多题目不是典型的抽屉问题，需要自行构造抽屉后将之等价转化为抽屉问题。抽屉的构造方法就是以题干条件进行分组，分出来的组数就是抽屉数。

【例题】

有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?

【解答】此题“订阅杂志种类”就是分组的依据。订阅一种杂志有3种情况，订阅两种杂志有3种方法，订阅三种杂志有1种方法，因此，7种订阅杂志种类就相当于7个抽屉。

【例题】

1.七夕节，某市举办大型公益相亲会，共42人参加，其中20名女生，每人至少相亲一次，共相亲61次，则至少有一名女生至少相亲多少次?

A.6 B.4 C.5 D.3

【解答】

题干中“20名女生，共相亲61次”相当于有20个抽屉一共要放61个苹果，问“至少有一名女生至少相亲多少次”则是问不管怎么放，一定会出现的情况是什么。因此该题属于抽屉问题当中的求结果型。

答案：B。根据题意20个女生共相亲61次，每人相亲次数尽量相同，61÷20=3……1，说明即使每个人均相亲3次，还剩余一次，则至少有一名女生至少相亲3+1=4次。

总结：当题目涉及到一定量的物品或某种属性需要分配给若干人，并且问至少会出现什么情况时，即为抽屉问题的求结果类型题，此时需采取均、等、接近的思想，将该种物品或属性平均分配。

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