数量关系之排列组合(数学排列组合的典型题及解答过程)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：排列组合基本步骤和常见解题方法。

排列组合作为考试中的一个常见考点，对于大部分考生来说都是一个难点，就目前考试形势而言，这部分考题的难度逐年上升。排列组合知识点相对固定，但是考试要求比较灵活，常常需要多个知识点相结合，所以要想迅速解决排列组合的问题，必须先夯实基础。下面，中公教育专家结合例题就排列组合中常见问题和基本解题方法重点讲解，让学员在考试中能轻松解决这类问题。

要解决排列组合问题，首先有两个基本解题步骤。首先，考虑该题目属于排列还是组合，根据所做的事情之间是否有顺序关系来进行划分，如果结果和顺序有关，即是排列，反之，则是组合。其次，由是否完成最终目的来区分各方法数之间是分类还是分布，如果完成了就是分类相加，若还没有完成这是分类相乘，利用两个计数原理，计算出最终结果即可，这是解决排列组合的两个基本步骤。

除此之外，很多排列组合的题型需要借助一定的方法来帮助解题。对于此类题型，有一些常见解题方法，即优限法，插空法，捆绑法，间接法，这几种方法的灵活运用有助于我们快速解题，接下来就这几种方法给大家做重点讲解。

一、优限法

对于有特殊要求的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，然后再考虑其他元素。

例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排在星期五值班，则不同的排班方法共有( )种。

A.6 B.36 C.72 D.120

【答案C】中公解析：甲、乙不能安排在星期五，所以先从其他三人中选一个安排在星期五，有C(1,3)=3种方法，剩下4人安排在星期一到星期四，有A(4,4)=24种方法，根据乘法原理，则共有3*A(4,4)=72种方法，故选择C选项。

二、插空法

插空法的核心是将其他元素先排好顺序，再将指定的不相邻的元素插入其间隙的两端位置，从而解决问题的方法。

例：将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法?

A.8 B.10 C.15 D.20

【答案B】中公解析：要使三盆红花互不相邻，只需要从四盆黄花形成的5个空中选取3个空放入红花即可，故有C(3,5)=10种方法。

三、捆绑法

若题干要求几个元素相邻的问题时，先整体考虑，把相邻元素看作一个整体来进行排序，然后再考虑该整体内部各元素间的顺序来进行解题。

例：计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的必须连在一起，那么共有陈列方式的种数为( )。

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