最不利构造类最值问题(最不利构造类题型的秒杀法)

2018山西公务员考试数量关系中这样看最不利构造问题特征。在数学运算的题目中经常会出现“最多”、“最少”、“最大”、“最小”等字眼，我们把这类问题统称为最值问题，最值问题主要考察考生的极端思维能力，也符合行政职业能力测验测查参考者相关能力的本质。这类问题易考点主要分为三类最值：最不利构造、数列构造、多集合反向构造，而每一类问题都有自己本身的题型特征和固定的解题方法，大家一定要牢记每种题型的特征，特征匹配提醒，题型匹配方法，方能迅速解题。

(一)最不利构造

【例1】(吉林2016甲)有6种颜色的小球，数量分别为4、6、8、9、11、10，将它们放在一个盒子里，那么拿到相同颜色的球最多需要的次数为( )。

A. 6 B. 12

C. 11 D. 7

【答案】D

【解析】最不利构造。最不利的情况是每次拿到的球都是不同颜色，共计6次。在此基础上只需再拿1次即可保证有相同颜色的小球，因此答案为6+1=7，选择D选项。

【例2】(河北2015)有软件设计专业学生90人，市场营销专业学生80人，财务管理专业学生20人，及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会，问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同?( )

A. 59 B. 75

C. 79 D. 95

【答案】D

【解析】最值问题，最不利原则。找到30人专业相同，不利值为29，所有最不利个数为29+29+20+16，最后答案就等于29+29+20+16+1=95。因此，选择D选项。

(二)数列构造

【例3】(上海2016A)现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

A. 5 B. 7

C. 9 D. 11

【答案】B

【解析】构造数列。设得到故事书数量最多的人得到x本，x尽可能小，则其他数尽可能大，则其余4人得到的故事书依次为(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)，可列方程x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2，即得到故事书数量最多的人至少可以得到7本。选择B选项。

【例4】(江苏2017)在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分，按得分排名，前5名的平均分为115分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是()。

A. 112分 B. 113分

C. 115分 D. 116分

【答案】B

【解析】问第三名得分至少多少，很明显的数列构造题型。设第三名为分，总分一定的情况下，“至少”，则其他名次的分数尽可能高;根据“互不相同”，前两名最高为120、119分，后两名最高为、，加在一起为总数，解得，正确答案为B选项。

(三)多集合反向构造(多集合类问题)

【例5】(广东县级以上2015)阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

A. 5 B. 10

C. 15 D. 30

【答案】A

【解析】多集合反向构造的做题步骤：反向-加和-做差，这样先计算每个人没有借阅的书分别为100-75=25、100-70=30、100-60=40，第二步加和25+30+40=95，第三步做差100-95=5。选择A选项。

相信通过以上问题大家对最值问题的特征已经有所了解，在遇到这类问题时牢牢记住特征和方法迅速解决。

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