数量关系 方阵问题(方阵问题公考)

方阵问题是指许多人或物按一定条件排成正方形(方阵)，根据方阵找出规律，进而解决问题。在解决问题时，首先要搞清方阵中的一些量(如层数、最外层人数、最里层人数、总人数)之间的关系，再选择方阵问题中常用的公式及性质。

方阵相邻两层人数相差8，此处需注意一种特殊情况，当实心方阵的最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1、8、16、24…;

实心方阵总人数=最外层每边人数的平方

空心方阵总人数利用等差数列求和公式求解(首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列)

方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4;

在方阵中若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数×2-1;

在方阵中若去掉二行二列，去掉的人数=原来每行人数×4-2×2.

在明白了方阵问题的基本原理之后，我们会发现方阵问题并不难理解，关键就是能够将已经总结出的公式会在具体题目中的使用，所以接下来我们通过几个例题深刻理解方阵问题。

【例题1】五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8.如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人?

A.200 B.236 C.260 D.288

【答案】C.

【中公解析】此题答案为C。空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。丙方阵最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人，即多了16÷8=2层。这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人，丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人。

【例题2】参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?

A.196 B.225 C.289 D.324

【答案】C。

【中公解析】去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1，去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17.方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289人。

相信通过例题的讲解，广大考生对于方阵问题会得到更深刻的理解，方阵问题在近几年考试当中虽然出现较少，但是也需要将这类问题有所了解才可以，解题时要先确定方阵的类型，搞清方阵中一些量(如层数、最外层人数、最里层人数和总人数)之间的关系，然后套用正确的公式求解。

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