排列组合写信问题(排列组合寄信问题)

一提到与排列组合知识相关的题目，大部分的考生都会因为它的难度太大而直接放弃。中公教育专家认为，在排列组合的各类题型中，完全错位重排则是一种例外，只要大家记住它的结论，所有题目答案也就信手拈来。

那么什么是完全错位重排呢?举个例子，小明手上有两封信1和2以及对应的两个信封1和2，如果小明将信1放入信封2中，信2放入信封1中，则称之为完全错位重排。如果将这个例子拓展开来，即现在要将编号是1、2、3……n的n封信，装入编号为1、2、3……n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?这就是完全错位重排的延伸模式。

要想解决这类问题，考生们只需要记住，当只有1封信和1个信封的时候，完全装错的装法为0种，而当我们有2封信和2个信封的时候，完全装错的装法只有1种。接下来只需要记住一个公式Dn=(Dn-1+Dn-2)×(n-1)，也就是说当我们有三个信封及对应的三封信的时候，D3=(D2+D1)×(3-1)=(1+0)×2=2，以此类推D4=(D3+D2)×(4-1)=(2+1)×3=9;D5=(D4+D3)×(5-1)=(9+2)×4=44……，由此可得以下表格数据：

记住以上结论之后，大家只需要根据题目要求找到对应的完全错位重排数就可以快速解题了。

例1. 某年级一共有5个班级，期末考试要求5个班级的班主任出任监考老师，但是不能监考自己所在的班级，问一共有多少种不同的安排监考的方法?

A. 24 B.36 C.44 D.55

中公解析：由题意可知，一共有5个班对应5个班主任，现在要求每个班主任不可监考自己的班级，即要求5个班级班主任完全错位重排，由上述结论可知答案为44种。

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