鸡兔同笼的数量关系(鸡兔同笼数学题解题方法)

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知识引导

鸡兔同笼问题的历史悠久，大约在1500年前《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题。书中是这样表述的:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”,把这几句话翻译过来就是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚;求笼中各有几只鸡和兔?

解题方法：

(1)方程法：利用已知条件设未知量以及找两个等量关系建立二元一次方程组，进行求解。

(2)假设法：假定事物为其中一个标准。鸡和兔在同一个笼子里，假设笼子里都是鸡，这个假设前提成立的话，则脚应该有多少只，同时看已知题干信息有多少只脚，两者会存在一定的差，此时产生的差值是由于兔子的存在，每多一只兔子会比鸡多两只脚，看多少鸡的存在才会产生脚的差值;同理，也可以反之设所有都是兔子，就可以求鸡的只数。(求鸡设兔，求兔设鸡)

练习题例1

小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定，每送达1枚完整无损的鸡蛋，可得运费0.1元;若有鸡蛋破损，不仅得不到该枚鸡蛋的运费，每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4元。小明10月份共运送鸡蛋25000枚，获得运费2480元。那么，在运送过程中，鸡蛋破损了：

A.20枚 B.30枚 C.40枚 D.50枚

【中公解析】答案C。

方法一：方程法。结合题干，我们发现：“小明10月份共运送鸡蛋25000枚”，也就是说所运送的完整的鸡蛋和破损的鸡蛋的总和为25000枚。我们不妨假设运送的完整无损鸡蛋为x枚，破损的鸡蛋为y枚，则有x+y=25000。再结合：“获得运费2480元”，我们可以描述出这个等量关系，完整鸡蛋一枚获得运费0.1元，则运输完整鸡蛋获得收入为0.1x，破损鸡蛋一枚赔偿0.4元，则赔偿金额为0.4y，则有0.1x-0.4y=2480。两个等式联立，我们可以解出y=40，即破损了40枚。

方法二：假设法。我们假设小明所运输鸡蛋都是完整的，则小明应得运费总额为0.1×25000=2500元。但结合题干，我们知道实际上小明只获得了2480元。因为有破损需要赔偿，所以实际上的金额会少2500-2480=20元。那我们发现每破损一枚鸡蛋不仅得不到0.1元的运费还要赔偿0.4元，也就是少获得了0.1+0.4=0.5元的运费。则破损鸡蛋的总数为20÷0.5=40枚。

例2

某饮料厂生产的A、B两种饮料均需加入某添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂4克，B饮料每瓶需加3克。已知370克该添加剂恰好生产了两种饮料共计100瓶，则A、B两种饮料各生产了多少瓶?

A.30、70 B.40、60 C.50、50 D.70、30

【中公解析】答案D。

方法一：方程法。根据题干描述，我们发现，所生产两种饮料的总和为100瓶，则假设A饮料为x瓶，B饮料为y瓶，则有x+y=100。另外，根据题干，我们可以知道共用添加剂370克，则A瓶每瓶4克，共用4x，B瓶每瓶3克，共用3y，则有4x+3y=370。联立两个方程可以得到x=70,y=30。对应地选择D项。

方法二：假设法。假设全部生产的都是A饮料，则共需要添加剂4×100=400克。则实际用了370克，则实际少用了400-370=30克。每生产一瓶B少用4-3=1克，则实际生产B的瓶数为30÷1=30瓶，对应地选择D项。

例3

某次考试共有20道题目，每题答对得5分，答错扣2分。小明在这次考试中一共得了79分，那么小明答对了几道题呢?

【中公解析】

方法一：方程法。把答对的题目数量设为x，答错的题目数量设为y。可列两个方程：①式为x+y=20。②式为5x-2y=79。解得，x=17，y=3。

方法二：假设法。假设每道题都答对了，那么按理来说应该得到20*5=100分，可是实际上考了79分，和假设情况相比少了100-79=21分，那么这21分怎么来的呢?实际上小明有答错的题目，每有一道答错的题目，从得5分到扣2分，就会比理想情况少5+2=7分，一共少了21分，所以一共答错了21÷7=3道题目。所以答对的题目数量为20-3=17道。学完了上面的考点觉得还不尽兴?考生可以关注中公教育公众号继续学习也可以戳下面课程进行专项学习!行测专项精学课程专注解决行测做题速度慢，没有思路，选项纠结等问题，带你明晰考点，把握命题规律,更好地解题!购课就送五大专项电子版学习材料!还等什么，赶紧戳下面报名吧!

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