至少问题怎么解决(至少至多问题怎么反)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：巧妙应对“至少分一个”问题。

《行政职业能力测验》作为一门公务员考试的必考科目，从近几年国家公务员考试以及各地方联考和事业单位统考题目来分析，数量关系考查的数学运算知识点较多，排列组合问题是一个重点高频考点，对于排列组合的常用方法考查较多，隔板模型也是排列组合问题的一个特殊题型，所以考生们有必要对其有一定的了解并掌握。

我们以一个简单例子来了解一下这个隔板模型，例：现在有一根长竹，我要将它分成五段，需要砍几刀才能实现呢?我们可以知道两头砍不了，只能往中间砍，这时候我只需要砍4刀即可得到五小段。我们类比到隔板模型，就是在元素内部放入隔板将元素分开，分成一个一个元素满足题目要求，但是隔板模型当中也有各类提问方法，我们结合例题来看看如何求解。

一、“至少分得一个”

【例1】有10瓶牛奶分给7个人，每个人至少得到一瓶，一共有多少种分法?

A.64 B.84 C.120 D.128

中公解析：所分到的元素完全相同，而且要将这10瓶牛奶分完，给每个人都至少分到一个。我们把10瓶牛奶看作是10个元素，一共要分给7个对象，不会出现分不到元素的对象，也就是说要把10个元素分成7段，两头不能插板，应该要在元素内部进行插板，10个元素内有9个间隙可以进行插板，分成7段要插入6个隔板，所以可以将问题转化成在9个间隙中选出6个空进行插板就可以满足条件，而且插板没有顺序要求，则有==84种分法。选B。

所以通过简单题型我们可以知道，隔板模型题目满足几个条件:(1)所要分的元素必须完全相同;(2)每个对象至少分得一个;(3)所要分的元素必须分完。

本质就是将相同的元素分堆，把n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少分一个，则共有种，也可以理解为在元素内部形成的(n-1)个间隙中插入(m-1)块隔板，从而解决问题分配。

二、“至少分得n个”

【例2】有30瓶牛奶分给3个人，每个人至少得到9瓶，一共有多少种分法?

A.10 B.32 C.120 D.140

中公解析：这个题并没有满足隔板模型的条件：每个对象至少分到一个，所以我们可以进行转换，将其变成“至少分得一个”的情况。现在每个人分到9瓶，至少分得一个的情况的话应该是先给每个人8瓶牛奶，还剩下30-8×3=6瓶，这时候将6瓶给3个人每个人至少给一瓶就满足条件，同时也满足我们的隔板模型，直接利用公式有==10种分法。选A。

三、“先借后还”

【例3】有10瓶牛奶分给3个人，任意分，分完即可，一共有多少种分法?

A.10 B.32 C.66 D.120

中公解析：任意分的情况下，也有人没有拿到牛奶，所以这个题并没有满足隔板模型的条件：每个对象至少分到一个，所以我们可以进行转换，将其变成“至少分得一个”的情况。现在可以向每个人借一瓶牛奶，但是要在发放的过程当中保证把借来的牛奶还给他们，这时候就满足了每个人“至少分得到一个”。借完牛奶之后，就一共有10+3=13瓶牛奶，分给3个人，每个人至少得到一个，满足隔板模型，直接利用公式：有==66种分法。选C。

以上就是我们隔板模型解题的三种方法介绍，在此中公教育专家建议考生先掌握分析解题的思路，再通过习题反复巩固练习，结合题目特征直接利用公式计算，多熟悉排列数和组合数的计算，争取拿下这一个知识点。

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