和定最值的秒杀技巧(和定最值中公教育)

所谓的和定最值问题是指，多个数的和一定时，求其中某个数的最大值或者最小值问题。比如说，甲乙两个人总共有一百万，问甲最多有多少。这就是典型的和定最值问题。

题目的问法可能是以下几种：求最小值的最小值，最大值的最大值，最大值的最小值，最小值的最大值，第二大数字的最小值等等。但以上所有的问法，都逃不出我即将要讲到的和定最值问题最精准的三种走位。

(一)走位1——元素相异，正难则反。

针对题目中强调了元素不同，而且求最值不太好计算的时候，我们需从反面考量要求的问题。比如说要求一个数的最大值，那么就要保证其余元素尽可能小;要求一个数的最小值，那么就要保证其余元素尽可能大。我们以天津市2014年真题为例进行走位解读。

【例1】假设7个相异正整数的平均数是14，中位数是18，则此7个正整数中最大数的最大值是多少：

A26 B35 C44 D58

【解析】

此题就是相异元素、正难则反的典型代表。

7个正整数的平均值为14，则7个正整数的数值总和为7*14=98。中位数为18，则表明7个正整数中有3个小于18，3个大于18。为了让正整数中最大的数取到最大，直接算明显是算不出来的，则应让其他5个数尽可能的小。小于18的最小数可以为1、2、3;大于18的最小数可以为：19、20、x。则此时x数最大，最大为98-1-2-3-18-19-20=35。正确答案为B。

此类题型不难，采取的是较为常规的逆向思维与方程法的配合，并且契合了极限核心思想，也就是凑、均等、接近的问题。 各位考生只需要多探究此类型问题并深入把握，再进行针对性的练习，即可正确get走位1。

(2)走位2——元素相同，直接除法。

针对题目中并未出现元素不同，也就是元素有可能相同的情况。我们即可借助走位1，更可另辟蹊径进行走位2，下面我们来研究下面一道真题。

【例题2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A、10 B、11 C、12 D、13

【解析】

这道题用走位1也可计算，也就是设行政部门人数为x，要求它的最小值，就需要保证其余人数都尽可能大，那么就都是x-1，这样一来列方程就是6(x-1)+x=71。解出来x=10.14，进而取11即可。

但是细心的考生会发现，这道题中并未出现元素不相同的字眼，那么根据极限思想中凑、均等、接近的原则，可直接做除法。即所有部门尽可能平均分，65÷7=9余2，即平均分配给7个不同部门还剩余2名毕业生，已知行政部门毕业生最多，所以只需将剩余的2名毕业生分配给行政部门即可(如果只分配1名，那么其他部门也会出现不少于10人的情况)，可得9+2=11名。正确答案为B。

此类题型相当于和定最值走位1的一个小突破，是在把握和定最值核心思想的基础上，直接利用最简便的方式求解，关键是题目本身未设定元素相异，这样一来走位2即可淋漓尽致的发挥。

(三)走位3——类型未知，先入为主

题目中如果连几种元素都未知，也就是类型都没给你，那就需先打好基础。从元素类型的求解入手，再借助前两种走位即可一举破题。

【例题3】某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?

A、7 B、8 C、9 D、10

【解析】

假设有ABCD四个课程，当只报名一种课程时，有4种类型;当报名两种课程时，除去同时报名A、B课程时的情况，有5种类型;当报名三种课程时，共有ACD和BCD这2种情况;故共有类型数4+5+2=11种。类型求出后，直接利用走位2进行除法运算,100/11=9余数为1。剩下的1个人只能给人数最多的那个组，故人数最多的组最少为10人。正确答案为D。

这种类型难度系数偏高，既用到了部分排列组合知识求解类型，又结合了走位2进行研究，一般考生掌握起来难度偏大。这种类型的题型特征，往往是没告诉元素类型或者元素分组，这就需要考生先行求出，再利用走位1、走位2进行求解。

通过以上的总结，相信各位考生对备战此类题型都有了一定的了解，想要熟练掌握做题技巧，还离不开大量的习题练习，希望考生们勤于练习，争取熟能生巧。

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