数学构造法解题(构造法在数学解题中的重要性)

2012年吉林省公务员考试将于2012年12月2日举行，华图教育公务员考试研究中心提醒各位考生调整心态积极应考，为让考生更好的迎考，特与各位考生分享行测考试的几种技巧，以期给各位考生做考前提升之用，祝各位考生在吉林省公务员考试中取得优异成绩!!!

在历年省考中，数学运算中有一类考题称为“构造问题”，这种问题的问法经常涉及到“最多”或者“最少”。在最近这几年的公务员考试中，这样的题目花样在不断的翻新，并且难度在加大。很多考生面临这样的题目，感觉无从下手，在考试的时候一看就直接放弃。造成这样的原因是因为对这样的题目归类不清晰，且解题的思路不明确，造成了对这一类题目的恐惧。下面华图公务员考试研究中心首先对有关“构造问题”的题目进行归类，然后又对每类题目逐一进行了解答。

一、抽屉原理的构造问题

识别：有若干种不同的事物，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题的识别往往不是靠“至少”去识别，而是有“保证”或隐藏“保证”含义这样的关键字。

解法：确定问题的要求(取N个)，运用最不利的原则，每种事物最多取(N-1个)，某种事物不满足问题要求或者数量不够(N-1个)，则全取，把所有数量相加以后，再加1，即可。

【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?()

A. 71 B. 119

C. 258 D. 277

【答案】C

【解析】先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。但是我们发现有的专业能满足70个;有的不能满足70个。

运用最不利原则，能满足的取70个，则需要取69×3=207个，不能满足的，全部取完，就去50个，一共需要207+50+1=258个，故答案为C。

二、数列型构造问题

识题：题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。

解法：将问题中所需要的变量设为X，如果其为最大，则只需要让其它量最小即可;反之，要求X最小，则考虑其它量尽可能大，相加等于总量，解方程就可以得出结论。

【例题2】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

A. 94 B. 97

C. 95 D. 96

【答案】D

【解析】6个人总分为570分，排名第三要最少，则其他部分需要尽可能大。那么第一名为100，第二名为99。设第三名为X，第4，5名次需要尽可能大，设为x-1，x-2，根据题意列方程为：

100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程为x=96。故答案选D。

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