数字整除特性 数量关系(整除特性题目)

在数学运算中，有些题目可以用数字特性快速解题。数字特性，包含整除特性、比例倍数特性、奇偶特性以及尾数特性。了解及掌握数字特性的方法，在做题的过程中识别出题目中出现较多分数、百分数、比例、倍数、余数或平均数，优先考虑数字特性，可以提高解题速度，在考试中争分夺秒。在数字特性法中，整除特性是很重要的一种秒杀方法。

整除特性的基本法则：

(一)2，4，8 整除及其余数判定法则

一个数能被2(或者5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除;

一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除;

一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除;

(二)3，9 整除判定基本法则

一个数字能被3 整除，当且仅当其各位数字之和能被3 整除;

一个数字能被9 整除，当且仅当其各位数字之和能被9 整除;

(三)7，11，13 整除判定基本法则

能被7，11 或13 整除的数的特征是这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7,11 或13 整除

整除特性的常考形式：

(1)7倍，9倍，11倍，1/7，1/11

例如，A是B的七分之一，已知A、B都为正整数。求B的大小。

(A)50 (B)49 (C) 48 (D)47

分析：因A=1/7B，A、B都为正整数，所以B能被7整除的数，故而直接选择B即可。

例如，A是B的七倍，已知A、B都为正整数。求A的大小。

(A)50 (B)49 (C) 48 (D)47

分析：因A=7B，A、B都为正整数，所以A能被7整除的数，故而直接选择B即可。

(2)A=2B, A+B=3B

例如，A是B的七倍，已知A、B都为正整数。求A+B的大小。

(A)32 (B)33 (C)34 (D)35

分析：因A=7B，可以得到A+B=8B ，A、B都为正整数，所以A+B能被8整除的数，故而直接选择A即可。

(3)A=3B+2

例如，A是B的七倍余2，已知A、B都为正整数。求A的大小。

(A)51 (B)49 (C) 48 (D)47

分析：因A=7B+2，可以得到A-2=7B ，A、B都为正整数，所以A-2能被7整除的数，故而直接选择A即可。

【例1】车间领到一批电影票和球票发放给车间工人，电影票是球票数的2倍。如果每个工人发3张球票，则多出2张;如果每个工人发7张电影票，则缺6张。问车间领到多少张球票?( )

A. 32 B. 30

C. 64 D. 60

【答案】A

【解析】设工人数为x，则球票数为3x+2，因此球票数减去2 之后能被3 整除。

【例2】2015年政府工作报告的高频词汇有26个，“发展”“改革”两词居前，高频词出现的总次数是“改革”一词出现的次数的11.5倍多3，“发展”一词出现的次数比“改革”一词多54次，比高频词出现的总次数的1/7多6，则2015年政府工作报告的26个高频词共出现多少次?( )

A. 777 B. 715

C. 678 D. 854

【答案】D

【解析】因为发展的词汇是总次数的1/7 多6，所以总数是7 的倍数，排除BC，因为“改革”一词出现的次数的11.5 倍多3，说明总数减3 是11.5 的倍数也就是23 的倍数，选择D。

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