极值之和最值定理(求极值和求最值解题一样吗)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库《数学运算中求极值之和定最值问题》。

事业单位的考试中数学运算部分是非常重要的，但是想要准确的完成所有题目就需要大家熟悉历年的高频考点如何快速求解，想问问各位考生在学习历年真题的过程中遇到“题干或问法中出现最大或最小、最多或最少、至多或至少”这样的题目是如何快速解题呢?今天带大家一起来探讨数学运算中求极值之和定最值问题的解题技巧吧

理论 ：几个数的和是一定，求其中某个数的最大值或最小值的问题。在求解过程中采用逆向求值的思想，若要使某个量大，其余的量尽可能的小。

比如：6个整数的和是48，已知各个整数各不相同，且最大的数是11，则最小的数最小是多少?

解析：这就是最简单的一道求极值的题目。要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各个整数各不相同，那么其余6个数依次11、10、9、8、7、x，和为48，x=3，因此最小数最少为3。接下来通过几道例题来详细看一下考试中的具体考题。

1. 求最大(小)量的最大(小)值：让其他的量尽可能的小(大)

例题：现有21支圆珠笔分给5个小朋友，要求每个小朋友分到的支数不同，问分到圆珠笔最多的小朋友最多可以分到多少支?

解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从1开始的差为1的数列，如果根据所分到的圆珠笔从多到少依次排序，依次为x、4、3、2、1，共10支，x=11，则分得最多笔的小朋友最多11支。

2.求最大(小)量的最小(大)值：让各个量尽可能的接近，且保持大的量仍然大，小的量仍然小

例题：现有21支圆珠笔分给5个小朋友，要求每个小朋友分到的支数不同，问分到圆珠笔最多的小朋友至少可以分到多少支?

解析：要使分得圆珠笔最多的小朋友分得的圆珠笔最少，则要使每个小朋友分到的圆珠笔尽可能的接近，如果根据所分到的圆珠笔从多到少依次排序，求解分得最多的小朋友分到的笔数最小，则其他的小朋友分到的笔数尽可能多，且要继续保持刚才的排序，那么5个小朋友分到的笔数依次为x、x-1、x-2、x-3、x-4，加和为21支，x=6.2，结合题意应该可知最多的小朋友最少分得7支圆珠笔。

3.求中间某个量的最大(小)值：让其他的值尽可能小(大)，且保持大的量仍然大，小的量仍然小

例题：现有21支圆珠笔分给5个小朋友，要求每个小朋友分到的支数不同，问分到圆珠笔第二多的小朋友最多可以分到多少支?

解析：要使分得圆珠笔第二多的小朋友分得的圆珠笔最多，则要使其他小朋友分到的圆珠笔尽可能的少，如果根据所分到的圆珠笔从多到少依次排序，求解排第二的小朋友分到的笔数最多，则其他的小朋友分到的笔数尽可能少，且要继续保持刚才的排序，那么5个小朋友分到的笔数依次为x+1、x、3、2、1，加和为21支，x=7，结合题意可知第二多的小朋友最多分得7支圆珠笔。

通过刚才例题的展示，相信大家已经学会了数学运算中求极值之和定最值问题如何快速求解，那希望大家后续继续学习数量关系其他的高频考点。

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