图示法和图解法的区别(图示法解应用题)

国考中那些你所不知道的图示法解方程。方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具，尽管数学运算的很多试题不需要也不应该使用方程的方法来解答，因为那样可能会耗去大量的精力，但仍然有着相当一大部分问题，采用方程法才是最简单的，如果论及数学运算“第一重要的方法”，“方程法”当之无愧。

通常来说，如果题目当中存在明显的等量关系，那么我们可以优先尝试用“方程法”求解。当然，数学运算的大部分题型，其实都可以使用“方程法”来解答。尤其是“盈亏问题”、“鸡兔同笼问题”、“和差倍比问题”和“牛吃草问题”一般都可以使用方程法，使用方程法也是最不容易出错的;除此之外，“经济利润问题”、“浓度问题”、“年龄问题”、“行程问题”、“等差数列”、“平均数问题”、“容斥问题”、“工程问题”等等题型当中的相当一部分试题也可以借助方程来求解。但其中有些问题虽然可以利用方程法求解，可直接设未知数列方程过程会比较麻烦，有些方程问题利用图示法求解会更直观更方便。利用图示可以更直观的揭示未知量之间的关系从而化繁为简、化难为易，使我们更容易找到等量关系，进而列出方程，解决问题。

下面我们以方程法应用中的两类问题行程和年龄问题为例来揭示图示法解决方程问题的技巧。行程问题通过图示更能够直观的分析清楚题目当中的等量关系，很多时候在大脑中思考不清楚时可以结合图示法分析和求解。

【例1】(2014-广州-39)货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，它们同时出发并以各自恒定的速度行驶，在途中第一次相遇时，它们离甲城为35千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的地城市后立即折返，途中再一次相遇，这时它们离乙城为25千米。则甲乙两城相距()千米。

A.80 B.85

C.90 D.95

【答案】A

【解析】由题意可得如上图示，设甲乙两地相距s千米，第一次相遇两人一共走了一个全程，第二次相遇两人一共走了两个全程，故第二次相遇的时间是第一次相遇时间的2倍，而2人的速度是不变的，所以每个人第二次相遇的路程都是第一次相遇路程的2倍，以A为例可得35×2=S-35+25，解得s=80。

【例2】(北京2017-79)小刘早上8点整出发匀速开车从A地前往B地，预计10点整到达。但出发不到1小时后汽车就发生了故障，小刘骑折叠自行车以汽车行驶速度的1/4前往A、B两地中点位置的维修站借来工具，并用30分钟修好了汽车，抵达B地时间为11点50分。则小刘汽车发生故障的时间是早上( )。

A.8点40分 B.8点45分

C.8点50分 D.8点55分

【答案】C

【解析】由题意可得如上图示，原本小刘8点出发，10点到达B地用时120分钟，但是出现故障后耽误时间后在11点50分到达B地用时230分钟，由于维修地点在两地中点，故后一半路程还是原来时间60分钟走完，由于维修耽误多出来的110分钟分成两个部分，分别是30分钟的修车时间和80分钟的骑车时间，骑车走的路程是往返于汽车坏的地点和维修部之间路程，骑车和开车速度比是1:4，根据路程不变速度比和时间比成反比，时间比为4:1，那么若是开车走往返需要时间20分钟，单程需要10分钟，即若是车不坏再走10分钟即到了两地中点，故障发生在8点50分，因此，本题答案选择C选项。

除了上面的行程问题，年龄问题中方程法也是比较常用的方法，但有些问题如果直接设未知数列方程求解会比较麻烦，而通过图示法求解会非常方便，咱们来看下面的例题：

【例3】(国考)甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲、乙现在各有( )。

A.45岁，26岁 B.46岁，25岁

C.47岁，24岁 D.48岁，23岁

【答案】B

【解析】本题如果直接设甲和乙的年龄为两个未知数，列方程的过程会非常绕，两个人的年龄差是不变的，如果设两个人的年龄差为x，根据题意由上图可知，4岁和67岁之间有3个甲乙的年龄差，即年龄差为(67-4)÷3=21，则甲的年龄为67-21=46岁，乙的年龄为4+21=25岁。正确答案为B选项。

【例4】(吉林)甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：“我像你这么大的时，你的年龄正好是我年龄的一半。”甲今年( )

A. 32岁 B. 40岁

C. 48岁 D. 45岁

【答案】C

【解析】由于甲和乙的年龄差是不变的，因此当甲像乙那么大时，乙的年龄和甲乙两个人的年龄差是相等的，即AB，设为x，则有3x+2x=80，x=16，甲的年龄为3x=48岁，乙的年龄为2x=32岁。正确答案为C选项。

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