错位重排问题公式(错位重排问题如何理解)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：错位重排问题。

行测考试中的数量关系对于大多数考生来说一直以来都是难点，很多题目变化多样，分析复杂。然而有一类题型错位重排问题就比较特殊，因为该题型特征明显，错位重排问题也叫装错信封问题，这是源自于伯努利和欧拉在相互写信过程中所发现的，题目就是需要求出错位的方法数。只要大家理解推导过程，记住基本公式，就可以轻松解题。

基本公式：Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0,D2=1。

Dn表示n个数的错位重排的方法数。

公式推导：若有n个人，n个座位，错位重排。

(1)若n=1,1个人对应1个座位，无法错位，故D1=0;

(2)若n=2,2个人,2个座位，要实现错位，只能是如下的方式，故D2=1;

(3)对于n个人，n个座位，要实现错位，分步来操作：

第一步，先安排第1个的座位，第1个人选择的是第i个座位，有(n-1)种坐法;

第二步，安排剩下(n-1)个人的座位，分类来操作：

第一类，若第i个人选择第1个座位，有一种坐法，剩下的(n-2)个人，有(n-2)个座位错位重排，有Dn-2种坐法，共有1×Dn-2= Dn-2种坐法。

第二类，若第i个人选择不是第1个座位，即相当于除了第1 个人外，其余的(n-1)个人，(n-1)个座位，错位重排，共有Dn-1种坐法。

综上所述，根据计数原理可得，共有(n-1)×(Dn-2+ Dn-1)种坐法，即Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，其中D1=0,D2=1。

例1：编号1、2、3的三封信装入编号为1、2、3的三个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有多少种装法?

A.2 B.6 C.9 D.12

【答案】A。解析：每个信封和信的编号不同的方法数属于错位重排问题，3个元素的错位重排方法是2种。

例2：编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里，每个盒子放一个小球，其中恰有2个小球与盒子的编号相同的方法有多少种?

A.9 B.35 C.135 D.265

【答案】C。解析：恰有2个小球与盒子的编号相同的方法有=15种，其余的4个球与相应的盒子编号错位重排，有9种方法，根据分步乘法原理得出所求方法有15×9=135种。选择C项。

例3：电视节目“变形记”中，为了让城市的学生与偏远地区的学生相互体验生活，由编号1-5的5个城市家庭和编号同为1-5的偏远地区家庭举办一个交换体验生活的活动，活动规则如下: 1.城市的家庭必须选择偏远地区的家庭，偏远地区的家庭必须选择城市的家庭; 2.不能选与自己编号相同的家庭。粗心的活动负责人在分配时忽略了第二个条件，求这种情况下他分配对的概率为多少?

A.

B.

C.

D.

【答案】C。解析：编号1-5的5个城市家庭和编号同为1-5的偏远地区家庭举办一个交换体验生活的活动，满足第一个条件的方法数为。但要满足第二个条件：不能选与自己编号相同的家庭，那么属于5个元素的错位重排，其方法是44种。所以活动负责人在分配时忽略了第二个条件，但是分配对的概率为。选择C选项。

各位同学在学习错位重排这一节知识，注意识别考察错位重排，另外需要记住基本公式以及上面表格的常考数据。为了熟练掌握，建议大家多做些这部分题目。

  相关文章:

   在公务员考试的行测试卷中，有一部分的题目始终都是大多数考生的噩梦，那就是数量关系。此部分的内容难度大，耗时久，知识点和解题方法灵活性高，所以很多考生会选择放弃该部分，但是，放弃的后果就是导致整个行测的分数偏低，或者无法拉开整体的笔试分数。那到底如何才能够拿到这一部分的分数呢?其实，对于数量关系的部分，解题的关键在于思维，而大部分考生做题最关心的往往是自己做得对不对，而不是用什么方法做出来的。所以

   背景链接2015年11月份全国74城市的空气质量状况公布了，空气质量最差的10个城市全位于东北华北。有网友调侃说“看到沈阳垫底，我们市长舒了口气”，原因是某市空气质量前几个月排位垫底，于是市长发了狠话，发誓下月起必须摆脱差评。深度解析[权威论述]领导干部不能说起来放狠话，做起实事挂空挡。——习近平[

   【申论材料】以网络信息技术革命为特征的现代社会，正在对人类社会产生巨大的影响。同时，对政府管理也提出了挑战。自从美国政府提出要建设国家的“信息高速公路”以来，这一战略性的决策对于保持美国经济在21世纪的继续繁荣和稳定，增强美国的国际竞争能力，有着重要的意义。我国政府根据我国的实际情况，也提出了建设中国的信息网络的规划，提出首先建立“三金

   对于生理学中的消化液这个知识点也是非常重要的，在考试中出现的频率很高，接下来就有卫生人才网针对胃液进行总结归纳，希望能帮助考生进行复习。首先我们来看一道题：1.【单选题】下列对胃液说法错误的是：A.壁细胞分泌盐酸B.内因子有壁细胞分泌C.胃蛋白酶原

   一、综合分析能力综合是指将已有的关于研究对象各个部分、方面、因素和层次的认识联结起来，形成对研究对象的统一整体的认识。(跟分析相对)分析是把一件事物、一种现象、一个概念分成较简单的组成部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的关系。(跟综合相对)A.时政类—社会现象例：近日出现了“地沟油不会重新流入餐桌”、“北大校长说：美国教育一塌糊涂”等一系列报