行测 余数问题(行测余数口诀)

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在事业单位的考试中，余数相关问题是常考的题型，也是令很多考生犯难的一种题型。要想突破余数问题就需要掌握每一种题型的解题方法，中公教育教师通过对每一种题型的归纳，总结了相应的解题方法。

一、余数基本关系式的应用

余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数，在这样一个等式里面有两点需要注意：

1、余数有范围：0≤余数<除数，这是某些题目的突破口。

2、根据基本关系式稍作变形：被除数=除数×商+余数。

例1.两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少?

A.12 B.41 C.67 D.71

【解析】余数是11，根据余数的范围0≤余数<除数，我们能够确定除数大于11。除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11=71，因此被除数最小为71。故选答案D。

例2.有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是?

A.216 B.108 C.314 D.348

【解析】根据余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314。故选答案C。

二、中国剩余定理

已知一个数除以不同的数得到对应的余数，求这个被除数就是中国剩余定理要解决的问题，中国剩余定理可以用一句话来概括：“最小公倍数作周期，余同加余，和同加和，差同减差”。

余同加余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1

和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7

差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1

例3.一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少?

A.118 B.140 C.153 D.162

【解析】这是求被除数的问题，可以用中国剩余定理中的“差同减差”，这个数可以表示为143n-3，又根据条件这个数要小于200，所以只能为140。故选答案B。

例4.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个?

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

【解析】除以5余2，除以4余3，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这两个条件的数可以表示为P=20n+7，表示除以20余7;再配上之前的条件除以9余7，对应的为“余同加余”，我们得到这个数可以表示为180n+7，由于这个数为三位数，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5个。故选答案A。

由上文可以看出，对于考试中出现的余数问题，只要大家掌握余数的基本点，包括关系式和恒等式等，牢记中国剩余定理的解决口诀，清楚公倍数(或最小公倍数)的求法，再遇到类似的余数问题，就能轻松、快速地解决掉!

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