一元二次函数求最值的方法(一元二次函数求最值公式推导)

近几年来，一元二次函数求最值，逐渐成为行测试卷中比较常考的知识点，下面中公教育专家介绍一种求最值的方法——求导法：对一元二次多项式求导，得一元一次多项式，令其等于0，求得x值。

在公务员的考试题目中，一元二次函数往往是需要根据题意列出来的，问法一般有两种：

x取什么时，y取到极值;求y的极值。(第一种相对较简单)

例1：某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额?

3、对一元二次函数求导并取值为0，得：-20x+1100=0，即x=55;所以，当旅行团为55人时，旅行社可以获得最大营业额。

例2：将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为( )。

A.110元 B.120元 C.130元 D.150元

3、对一元二次函数求导并取值为0，得：-20x+400=0，即x=20;所以，售价应定为100+20=120元。

方法二：直接代入排除。现在卖100元，利润为10元，卖出500个，总利润为10 500=5000元，代入A，此时总利润为20×400=8000;代入B，此时总利润为30×300=9000元;代入C，此时总利润为40×200=8000，代入D，此时总利润为50×100=5000，可知答案应选B。

方法三：利用均值不等式。根据题意设利润增加x元，则销售量下降10x个，可得方程(10+x)(500-10x)=y，也就是10(10+x)(50-x)=y。这时就利用均值不等式中的和一定，差小积大的原理，当且仅当两个数相等的时候取得最大值。要想求y的最大值，则使(10+x)=(50-x)即可，求得x=20，则此时的售价为120元。

以上是求解根据求导法求解一元二次函数的解题过程，中公教育专家希望备考的你能从中得到一定的启发，顺利完成数量关系中的题目。

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