数量关系环形追击(环形运动问题公式)

一、环形运动的基本知识

　　环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点，希望考生对这一题型引起足够的重视。

　　基本知识点：环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / （大速度-小速度）；背向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / （大速度+小速度）

　　二、例题讲解

　　【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇？

　　A.400　　B.800　　C.1200　　D.1600

　　【华图答案】A 　解析： 甲、乙两人同向而行，乙的速度大于甲的速度，当乙走的路程比甲走的路程多一个周长时，甲、乙两人第一次相遇，根据公式可知，第一次相遇所需要的时间为 400/（9-8）=400秒

　　【例2】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？【2009江西省公务员考试行测第38题】

　　A.400　　B.800　　C.1200　　D.1600

　　【华图答案】C　解析：2009年的江西省公务员考试的考题在例1的基础上稍加变化，问两人第三次相遇的时间，在该题中，每次相遇所需要的时间都为相同的定值，第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍，故3×400=1200秒

　　【例3】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道背向而行，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇？

　　A.40　　B.50　　C.60　　D.70

　　【华图答案】B　 解析：对于背向而行的环形运动，当两人走的路程和为环形跑道周长时，两人第一次相遇，时间为400/（6+2）=50秒，故选B 同样，每次相遇所需要的时间也为一个相同的定值，50秒。

　　【例4】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？（ ）【2005年北京市公务员社会招聘考试第16题】

　　A. 10分钟　　B. 12分钟　　C. 13分钟　　D. 40分钟

　　【华图答案】D　解析：这个题同样也是背向而行的环形运动问题，但在例3的基础上难度又有所增加，在该题中，对相遇地点有了限制，要求在原出发点的A点相遇，此时，我们可以换一个角度来思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400/80=5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理，乙每次回到A点所需要的时间为8（400/50=8）的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40，故此题答案为D . 在此题中，我们应该也明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数，若此题再变形，求第二次在A点相遇的时间，那么为2×40=80分钟。

　　【例5】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（ ）。【2005年国家公务员考试】

　　A.85米　　B.90米　　C.100米　　D.105米

　　【华图答案】在此题中，我们可以列一个表格出来

　　故，当乙到达终点时，甲在丙前面700-600=100米

　　【例6】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？（）【2008年江西省公务员考试行测第44题】

　　A.5　　B. 6　　C. 7　　D. 8

　　【华图答案】B　解析： 这道环形运动问题，将同向运动和反向运动问题糅合在一起，假设小陈的速度为V1，小王的速度为V2，跑道一圈长为S，则：

　　S =12×（V2-V1） ①

　　S = 4×（V2+V1）②

　　①式 / ②式可得：V2 = 2V1

　　代入原方程可知：S=12 V1

　　两人跑完一圈花费的时间差为S/ V1 - S/ V2 = 6分钟。

　　【例7】某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是（）。【2007年山东省公务员考试行测第49题】

　　A. x-y=1　　B. y-x=5/6　　C. y-x=1　　D. x-y=5/6

　　【华图答案】D　解析：两人同向而行，则有：（550-250）x=400 两人反向而行，有：（550+250）y=400，可以得到，x=4/3 y=1/2，此时x-y= 4/3-1/2=5/6。

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