数量关系整除法(数论之整除问题)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：学习整除思想理论、初步感受其用途。

数量关系是大家在解决问题过程中的一大难点，但是又是一大要点，能够有效区分和对手间的分数，很多问题的解决需要掌握一定的技巧，接下来带着大家一起学习整除思想的理论部分，让大家对整除思想有一个清晰明白的认识。

一、整除与除尽的概念

1、整除：

若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a)。

2、除尽

两数相除，没有余数，这时就说被除数能被除数除尽。整除是除尽的一种情况。

二、整除核心

判断数字特征，通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。

三、常用小数字的整除判定

1、局部看

(1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除;

(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除;

(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除;

2、整体看

(1)整体做和

一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

此外，判定一个数能否被3或9整除，可以用到“弃3”或“弃9”法。

(2)整体做差

①7、11、13

如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。

适用于四位或者四位以上的大数字。

②11

奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。

(3)截尾法

一般适用于四位数以下(含四位数)的数字。

定义： 一个数截去末位数字后，所得的数减去(加上)末位数字的n倍所得的差(和)能否被除数整除来判断整除的方法

①7：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除

②11：依次去掉最后一个数字并减去末数字能被11整除。

③13：逐次去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。

④17：逐次去掉最后一个数字并减去个位数字的5倍能被17整除。

⑤19：逐次去掉最后一个数字并加上个位数字的2倍能被19整除。

3、其他合数

将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除。

比如：既能够被2整除又能被3整除的数，一定能够被6整除。

四、整除的应用环境

1、文字描述整除：明显整除字眼、出现“每”“平均”“倍数”。

2、数据体现整除：出现分数、百分数、比例等。

希望能够帮助大家初步认识整除思想，大家在做题的过程中注意观察题目是否满足整除的应用环境，尝试通过整除思想来解决复杂的数学问题，多探索，多收获。

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