环线相遇与追及(环线多次相遇问题)

本篇文章中公事业单位(www.zgsydw.com)提供数量关系知识：《行程问题考点-环线相遇追及》。

1、环线相遇

在周长为s的环形跑道上，甲、乙二人由同一起点同时出发，异向而行，则他们第一次相遇时，二人路程之和为s(见下图)

2.环线追及

在周长为s的环形跑道上，甲、乙二人由同一起点同时出发，同向而行，则当乙第一次追上甲时，乙比甲多跑路程为s(见下图)

中公点评:当两人由不同地点出发时，在计算过程中，从开始到第一次相遇(或追上)要单独计算，相遇(或追及)的距离就是两人的初始距离，此后的情况则可按照上面的结论进行计算。

3、环线相遇追及练习题

在400米环形跑道上，甲、乙两人同时从起点背向练习跑步。已知甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。当他们第4次相遇时，甲还需要跑()秒才返回起点。

A.40

B.45

C.50

D.55

解析:由题意可知，甲、乙两人由同一起点同时出发，异向而行，属于环线相遇。甲、乙第一次相遇用时400÷(5+3)=50秒，第四次相遇时共跑了50x4=200秒，此时甲跑了5x200=1000米，即跑了2圈余200米。此时距离起点有200米，需要200÷5=40秒才能返回起点。故本题选A。

经典真题6环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发。围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次?

A.3

B.4

C.5

D.6

解析:小王第3次超越老张时比老张多跑3圈，用时为400x3÷(3-1)=600秒，则此时小刘比小王多跑600x(6-3)=1800米，1800÷400=4.5圈，以小刘超越了小王4次。故本题选B。

原文链接：行程问题考点-环线相遇追及

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