找规律填写n×n方阵(方阵中的规律)

方阵即正方形阵列，常见的方阵有实心方阵和空心方阵两种。

一、实心方阵

1.模型介绍：

2.规律总结：

3.例题精讲

例1

某部队的全体官兵刚好排成一个方阵，最外层人数是128人，则该部队共有多少名官兵?

A.529 B.783 C.1089 D.1122

【中公解析】C。最外层人数为128人，即最外层每边人数×4-4=128，计算可知最外层每边人数=33，故选择C选项。

例2

某高二年级学生组成方阵，已知该方阵从外向里数第二层人数是100人，那么该方阵总人数为( )人。

A.529 B.625 C.729 D.784

【中公解析】D。方阵从外往里数第二层100人，则最外层人数为108人，即最外层每边人数×4-4=108，计算可知最外层每边人数=28，故选择D选项。

二、空心方阵

1.模型介绍

空心方阵是由实心方阵演变而来，即将实心方阵中间掏去若干层。

正中间有一个人的正方形阵列掏去中间若干层，如下图所示为掏去中间一层，任意一层每边人数n为奇数。

正中间有四个人的正方形阵列掏去中间若干层，如下图所示为掏去中间一层，任意一层每边人数n为偶数。

2.规律总结

规律一：方阵相邻两层人数之差为8

规律二：方阵某层人数=该层每边人数×4-4(可理解为正方形的周长=边长×4，拐角处的人均重复计算)

3.例题精讲

例题

小王在装修时，准备在正方形电视墙的外围贴正方形瓷砖，由内到外一层北欧绿色，一层北欧蓝色交替铺，已知共贴了5层，最外层一条边上贴了30块瓷砖，则电视墙的外围共贴了多少块北欧绿色瓷砖?

A.300 B.324 C.416 D.500

【中公解析】A。五层瓷砖由内向外的颜色依次为北欧绿色、北欧蓝色、北欧绿色、北欧蓝色、北欧绿色，最外层一边的瓷砖数为30，则最外层共贴30×4-4=116块，由外向内所贴瓷砖数量依次为116块、108块、100块、92块、84块，所用北欧绿色瓷砖共116+100+84=300块。故选择A选项。大家在备考中需要注意的是，在方阵问题中，若题干中没有明确说明是实心方阵还是空心方阵，则默认为实心方阵。

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