数学极值问题(数学史上100个著名极值问题)

极值问题是省公务员行测考试的一个热点，因为它更为侧重考察考生的思维能力，考察考生对这类题型核心思想的把握。极值问题，说白了，其实质就是在总数固定的情况下，分别求“最大数的最小值、最大数的最大值、最小数的最大值”这三句话，核心思想是对立思想或反面思想，因为总数是固定的，要想求一个数的最大值，必须让其他数尽可能小，其他也是如此。因此，只要考生把握住了这个核心思想，再去做题的时候只要认真分析题目要求，确定出总数以及要求的是哪句话，计算是非常容易的。接下来，华图教育省公务员频道通过几个例题来深入探究一下这类题型的奥秘，达到逢考必会的效果。

【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C。

【解析】本题属于极值问题。解析如下：要想排名最后的城市专卖店数量尽可能多，那么其他城市专卖店数量要尽量少。排名第5多的城市有12家专卖店，则排名前4的城市最少有13、14、15、16家专卖店，设排名最后的城市有a家专卖店，则排名第6—9的城市的专卖店数最少分别为a+1、a+2、a+3、a+4，10个城市的专卖店数量总和是固定的(100家)，即5a+80=100，解得a=4。故选C。

【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】B。

【解析】本题考察极值问题。解析如下：本题意求最大数的最小值，则让其他数尽可能大。 设最大数(即行政部门人数)为x,则其他部门均为x-1，因此7x-6=65，x=10…1。若x=10，则7个部门共有64人，剩下的1人只能给行政部门(因为若给其他部门中的任何一个，就产生某一个部门与行政部门人数一样多，为10人，不满足“行政部门比其它部门人数多”这一条件)，因此行政部门最少有11个毕业生。故选B。

【例3】某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天?

A.24 B.25 C.26 D.27

【答案】B。

【解析】本题考察极值问题。解析如下：9月各天平均气温总和为28.5×30=855度，要使30度及以上的日子最多，应使30度及以上的日子温度尽量低(最低30度)，30度以下日子的气温也尽量低(30-10=20度)。设所求为x天，则有30x+(30-10)×(30-x)=855，解得x=25.5，取整得25(因为若x为26天的话，那么总温度就会超过855度)。故选B。

以上前两题均是“标准”的极值问题，第三题稍微特殊一些，但运用对立思想均可解出。需要注意的是，第一题题干中有条件“每个城市的专卖店数量都不同”，所以呈现出等差数列的特性;而第二题就没有条件说“其它部门内部毕业生人数不同”，那就意味着其它部门的毕业生人数是可以相同的，而且要尽可能大。因此，两题在解题方法上稍有差别，在此特别指出，希望考生有所注意。

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