三角形三边关系经典题型(306090三角形三边关系)

一、三角形概念

由同一平面且不在同一直线三条线段首尾顺次相接所组成封闭图形叫做三角形。

二、三角形分类

根据其角特点：

锐角三角形：三个内角都小于90度三角形。

直角三角形：三个内角中一个角等于90度三角形。

钝角三角形：三个内角中有一个角大于90度三角形。

三、三边关系一些法则

设三角行三边为a、b、c(若为直角三角形，c为斜边)，

三角行两边之和大于第三边，即a+b>c;

三角形两边只差小于第三边，即a-b

直角三角形中，两条直角边平方和等于斜边平方，即a2+b2=c2(勾股定理)。

直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。

四、解题技巧

考生需熟练掌握三角形三边关系法则与规律，特别是直角三角形。

六、真题演练

例一：一直角三角形，其最长的边为15cm，最短的边为9cm，则该三角形面积比周长的数值大多少？

A.18 B.54 C.36 D.27

解析：此三角形为直角三角形，其最长边为15，最短的边为9，斜边长为15，一个直角边为9，勾股定理计算，另一直角边的长度为12。

该三角形的面积为(12×9)/2=54；

该三角形的周长为：15+12+9=36；

54-36=18

例二：一个等腰三角形，两边长分别为5cm，1cm，则其周长为多少？

A.7 B.11 C.11或7 D.8

解析：此等腰三角形必有两条边都相等，所以三边可能为5，5，2与5，2，2，又由于三角行两边之和大于第三边，1+1=2<5,所以，5，2，2的情况不可能成立，三边分别为5，5，1，其周长为5+5+1=11

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