行测数量关系整除(数论之整除问题)

对于2015省公务员考试行测科目来说，做题速度是永远的主题，考生们必须掌握能够让自己加足马力的“能源”，了解整除法则就是其中最重要的一项，以下是华图教育专家的详述。

一、整除的基本法则

(一)能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性

能被2 (或5)整除的数，末位数字能被2(或5)整除;

能被4 (或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除;

能被8 (或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;

(二)能被3、9 整除的数的数字特性

能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

(三)能被7 整除的数的数字特性

能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

(四)能被11 整除的数的数字特性

能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

(五)能被13 整除的数的数字特性

能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

(六)能被合数整除的数的数字特性

能被合数整除的数，将合数拆分成互质数后，被互质各数整除，能被此合数整除。

二、例题讲解法则

下面我们通过几个例题来看下数的整除性在数学运算中的应用。

【例1】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有 ( )人?

A、329 B、350 C、371我 D、504

【答案】A

【解析】这道题如果用方程法来解的话，可以设去年男员工X人，则去年女员工为(830-X)人，94%X+105%×(830-X)=833，解得X=350，那么今年男员工的人数为350×94%=329。这个方程比较复杂，解的过程耗费时间较多。如果用整除思想的话可以解：今年男员工的人数是去年的1-6%=94%，总人数一定含有因子47，即总人数能够被47整除，这时验证4个选项，只有A选项能够被47整除，所以选择A选项。

【例2】某粮库里有三堆袋装大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?

A、2585 B、3535 C、3825 D、4115

【答案】B

【解析】这道题如果用其他的方法可能很难快速得出答案，显然用整除思想就能做到快速解决问题，因为总的大米袋数一定可以被5和7整数，所以说，只有B选项符合。

【例3】有父子5人，年龄和为79岁，长子的年龄比父亲的1/2少7岁，次子年龄的3倍比父亲少3岁，三子年龄的6倍比父亲多6岁，幼子的年龄是父亲的1/21。则父亲今年为( )岁。

A、36 B、42 C、48 D、56

【答案】B

【解析】这道题有5个主体，如果去列方程显然是增加了难度，其实，该题目出现了几个分数，我们应该考虑从整除角度入手，父亲今年的年龄肯定是可以是2和21的倍数。所以，只有B选项符合。

华图教育专家希望考生们通过以上示例能够很快掌握整除速算法，加快做题速度的同时也提高了分数。

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