整除思想的运用(整除 技巧)

古语有言：“蜀道之难难于上青天”，而在考场上数量关系的难度也不亚于登上枯松倒挂、砯崖转石的千里蜀道。今天我们抛开数量关系的几十种题型，另辟蹊径，以一种全新的方式登上这令人闻风丧胆的“蜀道”，这就是中公教育为大家推荐的整除思想。

【例题一】某汽车坐垫加工厂生产一种汽车坐垫，每套的成本是144元，售价为200元。一个经销商订购了120套这种汽车坐垫，并提出：如果每套坐垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是( )。

A.144 B.136 C.128 D.142

【分析】通过对题干的简单阅读，随着每件产品利润减少2x，出售的套数在增多6x，总利润可以通过建立等量关系得到一个一元二次方程(56-2x)(120+6x)，题目所求为在利润最大时应出售的套数，即为一元二次方程求极值问题，涉及到的公式较复杂，需要时间较长，因此我们采取以下方式避开复杂运算直接解决问题。

【中公解析】A。所求为利润最大时应出售的套数，直接去题目中找相关条件即在120套的基础上逐次增加6套，总套数即可表示为(120+6n)。结果具备可以被6整除的整除特点，即结果一定是一个可以被3整除的偶数。故选择A选项。

【难度系数】★★★

【知识点】在题目中有“每”“平均”“倍”等关键字眼时，可以考虑整除思想。

【例题二】袋子里红球与白球的数量之比为 19∶13，放入一定数量的红球之后，红球与白球的数量之比为 5∶1，又放入一定数量的白球后，红球与白球的数量之比为 13∶11，此时袋中红球比白球多 300 个，问袋中最初有多少个球?

A.650 B.720 C.840 D.960

【分析】通过对题干的阅读，可以发现题目中给出了三个不同情况下红白小球的数量之比，而且在经过了两次小球数量的变化之后才出现了一个具体的量，涉及到的比例关系较多，比例统一需要时间较长，运算过程较复杂，因此我们采取以下方式避开复杂运算直接解决问题。

【中公解析】D。所求为袋中最初有多少个球，直接去题目中找最初的小球个数的特点，袋子里最初红球与白球的数量之比为 19∶13，由此可知袋子里最初红球的个数一定是19的倍数，白球的个数一定是13的倍数，总球的个数一定是32的倍数。所以结果具备可以被32整除的整除特点，而四个选项尾数均为零，所以结果一定具备可以被160整除的整除特点。故选择D选项。

【难度系数】★★★

【知识点】在题目中有“分数”“百分数”“比例关系”等关键表述时，可以考虑整除思想。

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