数方块数量(数一数方块数量)

在数量关系中，方块类题目的问题是近两年出现的一种新题型，这类题型一般是切成正方体或长方体，问通过重新组合，这些被切割的小木块将会满足什么样的要求。这类题目关键在于我们要找出角上的小正方体数和棱上的小正方体数，然后通过原来的小正方体表面的情况和后来要满足的条件情况判断具体数据。对于这种类型的题目，我们一般采用代换法，也就是把原来的小正方体代换成后来的小正方体。现结合例题予以说明。

【例1】将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体?( )

A.27 B.36

C.40 D.46

【答案】D。

【解析】1个棱长为30厘米的正方体可分割成27个小正方体，2个棱长为30厘米的正方体可分割成54个小正方体。只有角上的正方体满足要求，故16个，不满足要求的有38个。要想保证挑出8个，则至少需要挑出38+8=46个。本题答案为D选项。

【例2】将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长为1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长为4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?( )

A.88 B.84

C.96 D.92

【答案】A。

【解析】白色长方体由4个角上的小正方体，24个棱上的小正方体和36个中间小正方体构成的。角上4个的小正方体4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体2个面被刷成了黑色，36个中间的小正方体有相对的2个面被刷成了黑色。

大正方体有8个角上的小正方体，24个棱上的小正方体和24个单面的小正方体构成。8个角上的小正方体其中的4个可由原来白色正方体角上的4个进行替换，还有4个需用原来白色正方体上的进行替换。对于角上，应少了4个单面，面积少了4。

对于大正方体棱上的24个小正方体，可由白色正方体剩下的20个棱上小正方体和4个中间小正方体进行替换。对于棱上，少了4个单面，面积少了4。

对于大正方体上的24个单面，可由白色正方体上的24个进行替换。

大正方体的表面积为4×4×6=96平方厘米，大正方体的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本题选A。

这类题目若大家能够把角上的小正方体数和棱上的小正方体数弄清，再结合前后组成的图形关系，便可很快做出来。

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